2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步章末小结与测评课件 新人教A版必修3

章末小结与测评算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；(5)算法的执行要在有限步内完成．考点1算法设计[典例1]已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解：第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)．第二步，计算k1＝2－03－－1＝12，得AB斜率．第三步，计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．[对点训练]1．已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．解：算法为：第一步，输入自变量x的值；第二步，计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；第三步，输出y；第四步，记录输入次数；第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步．识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题的方法是：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．考点2程序框图的识别与解读[典例2](1)(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127第(1)题图第(2)题图(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x(3)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：(1)ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，xε不成立；s＝1＋12，x＝14，xε不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，xε成立，此时输出s＝2－126，故选C.(2)输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝12，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝32，y＝6.由于点32，6在直线y＝4x上，故选C.(3)由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.答案：(1)C(2)C(3)B[对点训练]2．若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．解析：输出的是四个数的平均数，即输出的是1＋2＋4＋84＝154.答案：1543．已知函数y＝log2x，x≥2，2－x，x＜2.如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由程序框图可知，判断框①处满足条件时执行y＝2－x，则①处应填写“x＜2？”，当x＜2不成立，即x≥2时，执行y＝log2x，则②处应填写“y＝log2x”．答案：x＜2？y＝log2x算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解．使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．考点3用基本算法语句表示程序[典例3]请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．解：这是一个求分段函数y＝x－1，x1，2x＋1，－1≤x≤1，x＋1，x－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句．所求算法程序为：[对点训练]4．计算S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋…＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)的值，画出程序框图并编写程序．解：n＝1时，S1＝1；n＝2时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)；n＝3时，S3＝S2＋(1＋2＋3)；…Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)．故先考虑Tn＝1＋2＋3＋4＋…＋n的程序框图的画法，求出Tn后，将Sn－1＋Tn赋给Sn.程序框图如下．程序如下．INPUT“n＝”；ni＝0S＝0T＝0DOi＝i＋1T＝T＋iS＝S＋TLOOPUNTILi＝nPRINT“S＝”；SEND