2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步章末复习课件 新人教A版必修3

第一章算法初步章末复习知识系统整合规律方法收藏1．对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法．算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义．2．算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下顺序进行；条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．3．要掌握各程序框图的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法，画程序框图是用基本语句来编程的前提．4．基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意UNTIL型循环语句和WHILE型循环语句的区别．5．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．它的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．6．注意搞清输入语句、输出语句的功能．7．条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句．在程序中需要对某些语句重复地执行，这样就需要用到循环语句进行控制．8．中国古代数学发展的特色是“寓理于算”，即“算法化”．学科思想培优一、算法的设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；(2)将问题的解法划分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；(5)算法步骤有些甚至可重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．[典例1]为推动城市生态文明建设，进一步加强城市节约用水工作，某市政府对居民用水实行“阶梯式计量水价”，具体收费标准为：每月用水量未超过3吨的部分，每吨收取2.5元；用水量超过3吨但未超过10吨的部分，每吨收取3元；超过10吨的部分，每吨收取4元．(1)写出水费y(元)关于用水量x(吨)的函数关系式；(2)请帮助该市政府设计一个计算水费的算法．[解](1)函数关系式为y＝2.5x，0≤x≤3，2.5×3＋3x－3，3x≤10，2.5×3＋3×7＋4x－10，x10，即y＝2.5x，0≤x≤3，3x－1.5，3x≤10，4x－11.5，x10.(2)算法设计如下：第一步，输入用水量x.第二步，判断x≤3是否成立．若成立，则将2.5x赋给y，执行第四步；否则，执行第三步．第三步，判断x10是否成立．若成立，则将4x－11.5赋给y；否则，将3x－1.5赋给y.第四步，输出水费y.拓展提升算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．二、程序框图及设计1．程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．2．算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤，画程序框图之前应先对算法问题设计的合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．如果设计的程序框图较为复杂就要采取“逐步求精”的思想设计框图，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进设计出程序框图．[典例2]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计一个算法的程序框图，判断二次函数的图象与x轴交点的个数．[解]程序框图如图所示：拓展提升当一个问题的结果因条件的不同而发生改变时，在程序框图中必须使用判断框．三、算法语句的设计基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．[典例3]写出计算12＋32＋52＋…＋992的程序．[解]用WHILE语句编写程序如下：S＝0i＝1WHILEi＝99S＝S＋i^2i＝i＋2WENDPRINTSEND用UNTIL语句编写程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋i^2i＝i＋2LOOPUNTILi99PRINTSEND拓展提升用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．四、算法的实际应用算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力．[典例4]意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．[解]由题意可知，第一个月有一对小兔，第二个月有一对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和．设第N个月有F对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则F＝S＋Q.第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是第N＋1个月兔子的对数，以此类推，可以得到一列数，这列数的第12项就是年底应有兔子的对数．我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环结构，让表示“第×个月”的i从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F就是所求结果．程序框图如图所示．程序如下：拓展提升设计一个具体问题的算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将待解决的问题过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这些步骤表达出来．