2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 第1课时 算法的概念课件

第1课时算法的概念根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．(1)对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？一、预习教材·问题导入提示：分五步完成：第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.(2)在数学中算法通常指什么？提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．1.算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行的过程数学中的算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤现代算法通常可以编成，让计算机执行并解决问题续算术运算一定规则明确有限计算机程序二、归纳总结·核心必记2.设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于．只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．算法明确的步骤算法语言(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？(2)任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不是．提示：不一定．三、综合迁移·深化思维探究点一算法的含义及特征[思考探究]算法有哪些特征？名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．[典例精析]以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．[答案]A[类题通法]判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征；(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．1．下列描述不能看作算法的是()A．电冰箱的使用说明书B．解方程2x2＋x－3＝0C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D．利用公式V＝13Sh计算底面半径为3，高为3的圆锥的体积，就是计算13×π×32×3[针对训练]解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a．生火b．将水倒入锅中c．找茶叶d．洗茶壶、茶碗e．用开水冲茶（1）你能设计出在家中泡茶的步骤吗？名师指津：a→a→c→d→e（2）设计算法有什么要求？名师指津：①写出的算法必须能解决一类问题；②要使算法尽量简单、步骤尽量少；③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．探究点二算法设计[思考探究]写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[尝试解答]法一：算法如下．第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.[典例精析]法二：算法如下．第一步，移项，得x2－2x＝3；①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2；③第四步，解③得x＝3或x＝－1.法三：算法如下．第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.设计算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将步骤表示出来．[类题通法]2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确.[针对训练]3．一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．[思路点拨]先根据条件建立过程模型，再设计算法．探究点三算法的实际应用[典例精析][解析]包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求．(2)建立过程模型．(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．[类题通法]3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解：法一：算法如下．第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．[针对训练]法二：算法如下．第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．[课堂归纳领悟]1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握算法的特征，见探究点一；(2)掌握设计算法的一般步骤，见探究点二；(3)会设计实际问题的算法，见探究点三．3．本节课的易错点(1)混淆算法的特征，如探究点一．(2)算法语言不规范致误，如探究点三．