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考试标准课标要点学考要求高考要求正弦函数、余弦函数的图象bc周期函数的概念aa正弦函数、余弦函数的性质bb知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主,因此在学习过程中应先学会作图,然后利用图象研究函数的性质.2.深刻理解五点的取法,特别是非正常周期的五点.3.注意所有的变换是图象上的点在移动,是x或y在变化而非ωx.4.运用整体代换的思想,令ωx+φ=t,借助y=sint,y=cost的图象和性质研究函数y=sin(ωx+φ),y=cos(ωx+φ)的图象和性质.第1课时正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法函数y=sinxy=cosx图象图象画法五点法五点法关键五点______,π2,1,______,32π,-1,____________,π2,0,______,32π,0,______(0,0)(π,0)(2π,0)(0,1)(π,-1)(2π,1)状元随笔1.关于正弦函数y=sinx的图象(1)正弦函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致,因为终边相同角的同名三角函数值相等.(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸,可以由y=sinx,x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位).2.“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但较为烦琐.(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精度不高的情况下常用此法.提醒:作图象时,函数自变量要用弧度制,自变量与函数值均为实数,因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出的图象正规便于应用.[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点.()(2)正弦函数在-3π2,π2和π2,5π2上的图象相同.()(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸.()×√√2.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A.在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点解析:画出y=sinx的图象,根据图象可知A,B,D三项都正确.答案:C3.下列图象中,是y=-sinx在[0,2π]上的图象的是()解析:函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选D.答案:D4.用“五点法”作函数y=cos2x,x∈R的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是________________.解析:令2x=0,π2,π,3π2和2π,得x=0,π4,π2,34π,π.答案:0,π4,π2,34π,π类型一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图:(1)y=sinx+12,x∈[0,2π];(2)y=1-cosx,x∈[0,2π].【解析】(1)按五个关键点列表:x0π2π3π22πsinx010-1012+sinx123212-1212描点,并将它们用光滑的曲线连接起来.(如图)(2)列表:x0π2π3π22πcosx10-1011-cosx01210描点连线,其图象如图所示:作函数图象需要先列表再描点,最后用平滑曲线连线.方法归纳作形如y=asinx+b(或y=acosx+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1画出函数y=3+2cosx的简图.解析:(1)列表,如下表所示x0π2π3π22πy=cosx10-101y=3+2cosx53135(2)描点,连线,如图所示:利用五点作图法画简图.类型二正、余弦函数曲线的简单应用例2根据正弦曲线求满足sinx≥-32在[0,2π]上的x的取值范围.【解析】在同一坐标系内作出函数y=sinx与y=-32的图象,如图所示.观察在一个闭区间[0,2π]内的情形,满足sinx≥-32的x∈0,43π∪53π,2π,所以满足sinx≥-32在[0,2π]上的x的范围是{x0≤x≤43π或5π3≤x≤2π}.或0,43π∪53π,2π在同一坐标系内作y=sinx与y=-32的图象,利用图象求x的范围.方法归纳利用三角函数图象解sinxa(或cosxa)的三个步骤(1)作出直线y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象.(2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值.(3)确定sinxa(或cosxa)的解集.[注意]解三角不等式sinxa,如果不限定范围时,一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围,然后根据终边相同角的同名三角函数值相等,写出原不等式的解集.跟踪训练2根据余弦曲线求满足cosx≤12的x的取值范围.解析:作出余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示,由图象可以得到满足条件的x的集合为[π3+2kπ,5π3+2kπ],k∈Z.在同一坐标内作y=cosx与y=12的图象,利用图象求x的范围.
本文标题:2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.4.2
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