2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 5 平行关系 5.1 平行关系的判定课件 北师

预习课本P29～31，思考并完成以下问题(1)直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？(2)平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？5．1平行关系的判定一、预习教材·问题导入1．直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：若一条直线与此平面内的一条直线_____，则该直线与此平面平行．(2)符号语言：若lα，bα，l∥b，则l∥α.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明直线与平面．平面外平行平行二、归纳总结·核心必记[点睛]判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线a在平面α外，即aα；②直线b在平面α内，即bα；③两直线a，b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行⇒线面平行．2．过平面外一点有条直线与这个平面平行3．平面与平面平行的判定定理(1)文字语言：如果一个平面内有两条直线都于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)符号语言：若aα，bα，a∩b＝A，并且a∥β，b∥β，则α∥β.(3)图形语言：如图所示．无数相交平行[点睛](1)判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件①平面β内两条相交直线a，b，即aα，bα，a∩b＝P.②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.(2)体现了转化思想：将证明面面平行的问题转化为证明线面平行．(3)此定理可简记为：线面平行⇒面面平行．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.()(2)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()(3)过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行．()×××三、基本技能·素养培优2．直线l上有两点到平面α的距离相等，则()A．lαB．l∥αC．l与α相交D．以上都有可能答案：D3．若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧解析：选B首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交．[典例]如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM＝DNNB.求证：MN∥平面SBC.考点一直线与平面平行的判定问题[证明]连接AN延长交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以DNNB＝ANNP，又因为AMSM＝DNNB，所以AMSM＝ANNP，所以MN∥SP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN∥平面SBC.判断或证明线面平行的两种方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)判定定理法(aα，bα，a∥b⇒a∥α)．[类题通法][针对训练]在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析：如图所示，取CD的中点E.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC[典例]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点二平面与平面平行的判定问题[证明](1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.判定面面平行的4种方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[类题通法][针对训练]如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C交AC1于点H，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以H是A1C的中点，连接HD，因为D为BC的中点，所以A1B∥DH.因为DH平面A1BD1，A1B平面A1BD1，所以DH∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1∥BD，D1C1＝BD，所以四边形BDC1D1为平行四边形，所以DC1∥BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，所以DC1∥平面A1BD1，又因为DC1∩DH＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.