2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 2 直观图课件 北师大版必修2

预习课本P7～10，思考并完成以下问题(1)斜二测画法的规则是什么？(2)画立体图形直观图的步骤是什么？一、预习教材·问题导入1．水平放置的平面图形直观图的画法斜二侧画法规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝，它们确定的平面表示．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段，长度为原来的__.45°水平平面平行不变12二、归纳总结·核心必记2．立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示平面．平行于z轴的线段，在直观图中和都不变．水平直立平行性长度1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等的角在直观图中还相等．()(2)空间几何体的直观图是唯一的．()(3)在斜二侧画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．()×××三、基本技能·素养培优2．水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A．①②B．①②③C．②⑤D．③④⑤答案：C3．水平放置梯形的直观图是()A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形答案：A4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点5．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.答案：B答案：45°考点一水平放置的平面图形的画法[典例]画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．[解](1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．[类题通法][针对训练]用斜二测画法画出图中水平放置的图形的直观图．解：如图所示：①在已知图中，取O点为原点，OB与垂直OB方向分别为x轴与y轴，过A作AM⊥x轴于点M.任取一点O′，画相应x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.②在x′轴上取O′B′＝OB，O′M′＝OM.过M′作M′A′∥y′轴，且M′A′＝12MA.③连接O′A′，A′B′并擦去辅助线(图中辅助线未略)，则△O′A′B′即是水平放置图形△OAB的直观图.考点二空间几何体直观图的画法[典例]画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解](1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图②.简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面．(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．(4)连线成图．[类题通法][针对训练]用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD­A′B′C′D′的直观图．解：画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝2cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝1cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图(如图②)．[典例]已知等边△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为616，求等边△ABC的面积．[解]按照斜二测画法的规则，把如图(1)等边△ABC的平面直观图△A′B′C′还原为如图(2)等边△ABC，考点三平面图形与其直观图的关系设AB＝x，则B′C′＝x，等边△ABC的高为32x，所以△A′B′C′的高为24×32x＝68x，所以△A′B′C′的面积为12×68x×x＝616x2＝616，解得x＝1，所以△ABC的面积为12×x×32x＝34x2＝34.平面多边形与其直观图面积间关系一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝24S原．[类题通法]1．本例中的直观图若改为如图所示的直角梯形，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原图形的面积为________．解析：如图①，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，所以BE＝22.而四边形AECD为矩形，AD＝1，所以EC＝AD＝1.所以BC＝BE＋EC＝22＋1.[针对训练]由此可还原原图形如图②，是一个直角梯形．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝22＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，所以原图形的面积为S＝12(A′D′＋B′C′)·A′B′＝12×1＋1＋22×2＝2＋22.答案：2＋22解：由斜二测画法规则可知，直观图△A′B′C′一底边上的高为32a×12×22＝68a，∴S△A′B′C′＝12×a×68a＝616a2.2．本例若改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”．