2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1-2-3 排列的应用（二）课件 北师大版选修2-

第1页§2排列第三课时排列的应用(二)第2页1．某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的办法：把相邻或要求在一起的元素捆在一起看成一个元素与其他元素排列；然后再松绑，即内部再排列．2．某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法：即先排其他元素，然后在其形成的空位中选出空位排要求不相邻的元素．第3页3．部分元素顺序一定的问题可用“消序法”：n个元素排列有Ann种顺序，若n个元素之间顺序一定，则只有1种即AnnAnn＝1顺序．4．在复杂的排列问题中，一般不是一下子就将全部元素排好，而是分步排列有限制要求的元素或位置，再用分步计数原理求解．第4页课时学案第5页题型一捆绑法例1(1)某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，那么不同的停放方法有()A．16种B．18种C．24种D．32种第6页(2)4名男同学，3名女同学站成一排．①3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？②甲、乙两同学之间恰有3人，有多少种不同的排法？(3)用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中2和3相邻的五位偶数有多少个？第7页【解析】(1)4个空位连在一起，看成1个元素，与3辆不同型号的车进行全排列有A44＝24种不同放车方法．(2)①3名女同学是特殊元素，我们先把她们排好，共有A33种排法，由于3名女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体再与男同学一起排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排列，由分步计数原理可得，有A33A55＝720种不同排法．第8页②分步进行，首先将甲、乙两人排好，有A22种排法，再从余下的5人中选3人排在甲、乙二人中间，有A53种排法，这时把已排好的5人视为一个整体，与最后剩下的2人再排，即看作3个元素的全排列，又有A33种排法，这样，由分步计数原理总共有A22A53A33＝720种不同排法．第9页(3)分两类：①形如×××32的五位数有A33＝6个，②形如××××4的五位数有A33·A22＝12个，由分类计数原理知共有6＋12＝18个．【答案】(1)C(2)①720②720(3)18第10页探究1元素相邻(或在一起)形成小集团就用捆绑法．注意先捆后排！第11页◎思考题1(1)四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数为________．【解析】四对夫妻看成四个“元素”有A44种排法，每对夫妻有2种排法，故其有A44·24＝384种．【答案】384第12页(2)计划在某画展展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有()A．A44A55种B．A33A44A55种C．3A44A55种D．A22A44A55种第13页【解析】先考虑特殊元素的特殊位置．由题意4幅油画的不同陈列方式有A44种，5幅国画的不同陈列方式有A55种，一幅水彩画只能陈列在中间位置，这样油画和国画的陈列方式又有A22种．根据分步计数原理，画展的不同陈列方式有A44·A55·A22种．【答案】D第14页题型二插空法例2(1)4名男同学，3名女同学站成一排，①任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？②甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？第15页(2)用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有__________个．(用数字作答)(3)有6个座位连成一排，现有3人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有________种．第16页【解析】(1)①先将男生排好，共有A44种排法，再在这4名男生中间及两头的5个空位中插入3个女生有A53种方案，故符合条件的排法共有A44A53＝1440种不同排法．②先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻，故再将甲、乙连在一起排好，有A22种排法；最后把甲、乙排好的这个整体及丙两个元素分别插入原先排好的4人的空格位置中有A52种排法，因此，这样一共有A44A22A52＝960种不同排法．第17页(2)相邻捆绑，不相邻插空，八位数共有A33·A42·A22·A22·A22＝576.(3)6个座位3人就坐，有3个空位.3人坐成一排有A33种不同坐法，且形成4个空，将两个相连的空位看成一个大空位，把这个大空位及另一个空位插入上述4个空中有A42种，所以共有A33×A42＝72种．【答案】(1)①1440②960(2)576(3)72第18页探究2(1)不相邻则插空．(2)要恰当的理解题意，如恰有两个空位相邻，其实质就是这相邻的两个空位与另一个空位不相．．邻．！第19页◎思考题2(1)6人排成一排，甲、乙不相邻的排法有________种．【解析】另外4人排成一排有A44种排法，且形成5个空，从中选2个排甲、乙有A52种排法，故共有A44·A52＝480种．【答案】480第20页(2)2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同的排法有()A．A44A32种B．A42A66种C．A62A64种D．A22A44种第21页【解析】先排4个女生有A44种排法，然后让2个男生插入中间三个空中的两个位置有A32种排法．据分步计数原理知选A.【答案】A第22页题型三消序法例3(1)男生4名，女生3名排成一排，若三名女生顺序一定，则有________种不同的排法．(2)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．第23页【解析】(1)在7个位置上任意排列7名学生，有排法A77种，由于女生的顺序一定，而在A77中每一种情况均以A33计算，故三名女生顺序一定的排法有A77A33＝840种．(2)五人并排站成一排有A55种排法，A、B排列有A22种排法，故B必须站在A的右边的排法有A55A22＝60种．【答案】(1)840(2)60第24页探究3(1)此类题目也可采用元素分析法．如①中把4名男生看成特殊元素，从7个位置中选4个先排男生有A74种，再排女生只有1种方法．共有A74·1＝840种；②中A53·1＝60种．(2)自己写出此类题目的解题规律．第25页◎思考题3八个人排一纵队，甲在乙的前面(可以与乙不相邻)，乙在丙的前面(可以与丙不相邻)，则这样的排法共有________种(用数字做答)．【解析】八个人去掉甲、乙、丙后的排法有A85种，再排甲、乙、丙只有一种排法，所以满足题意的排法共有A85＝8×7×6×5×4＝6720种．【答案】6720第26页题型四一题多解例4书架上原来摆放着6本书，现要再插入3本书，则不同插法的种数为()A．A73种B．A44种C．9×8×7种D．2A33种第27页【解析】方法一：9本书排成一排，相当于9个位置，原来6本书顺序不变，故此题相当于在9个位置中选3个排后来的3本书，有A93种排法，而原来的6本书只有一种排法，故共有A93×1＝A93＝9×8×7种方法．第28页方法二：因为要插入3本书，故分三步，第一步，插第一本书有7种方法；第二步，插第二本书，有8种方法；第三步，插第三本书，有9种方法，由分步计数原理，共有7×8×9种方法．方法三：9本书排成一排有A99种排法，原6本书若排列则有A66种排法，故符合题意的插法有A99A66＝A93＝9×8×7.【答案】C第29页探究4(1)相邻则捆绑：先捆后松．(2)不相邻则插空：先排后插．(3)顺序已定则消序：先排后除．第30页◎思考题4(1)6人站成一排，其中甲、乙不相邻的站法有______种．【解析】方法一：(插空法)A44·A52＝480.方法二：(去杂法)A66－A22·A55＝480.【答案】480第31页(2)设椭圆x2a＋y2b＝1，其中a，b∈{1，2，3，4，5}，且椭圆焦点在x轴上，则这样的椭圆有________个．【解析】焦点在x轴上，则ab，方法一：利用分类计数原理得共有4＋3＋2＋1＝10个．方法二：(消序法)A52A22＝10.【答案】10第32页课后巩固第33页1．(2014·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24第34页答案D解析利用排列和排列数的概念直接求解．剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4×3×2＝24.第35页2．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36个B．32个C．28个D．24个第36页答案A解析将3、4两个数全排列，有A22种排法，当1，2不相邻且不与5相邻时有A33方法，当1，2相邻且不与5相邻时有A22·A32种方法，故满足题意的数有A22(A33＋A22·A32)＝36个．第37页3．(2014·四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种第38页答案B解析根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类，甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类，乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．第39页4．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________．(用数字作答)思路本题以工程问题为背景，是带有多个限制条件的排列组合混合问题，对题目中的3个条件可以采用直接法与插空法．第40页解析依题意可分两类，(1)剩余的两个工程不相邻，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的4个空中(丙、丁之间没有空位，因为工程丁必须在工程丙完成后立即进行)，可得有A42种不同排法；(2)剩余的两个工程相邻(捆绑在一起看做一个元素)，有A41A22种不同排法．综上，符合要求的不同排法有A42＋A41·A22＝20(种)．第41页点评对限制条件的理解是解带有多个限制条件的排列组合混合问题的关键，本题中剩余的两项工程，既可以相邻安排，也可以不相邻安排，学生往往将结果写为A52而出错：“工程丁必须在工程丙完成后立即进行”这一条件也容易被忽视，而得到错误的结果A52＋A51A22＝30.所以对于这一类排列组合混合问题必须认真阅读题目，理解题意．第42页5．参加完国庆阅兵的7名女兵，站成一排合影留念，要求甲、乙两人之间恰好隔一人的站法有多少种？解析甲、乙及间隔的1人组成一个“小团体”，这1人可从其余5人中选，有5种选法．这个“小团体”与其余4人共5个元素全排列有A55种排法，它的内部甲、乙两人有A22种站法，故符合要求的站法共有5A55·A22＝1200种．第43页