2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大（小）值练习课件

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．已知函数f(x)＝2x－1(x∈[2,6])，则函数的最大值为()A．0.4B．1C．2D．2.5解析∵函数f(x)＝2x－1在[2,6]上是单调递减函数，∴f(x)max＝f(2)＝22－1＝2.2．已知函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为()A．0B．1C．2D．3解析根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.3．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x1时，6≤x＋7＜8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.4．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]解析由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.5．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析当a＝0时，不满足题意；当a0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数，所以2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数，所以a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝±2.二、填空题6．设函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)f(6)，则函数f(x)的最小值是__________，最大值是__________．f(－2)f(6)解析函数y＝f(x)在[－4,6]上的图象的变化趋势如图所示，观察可知f(x)min＝f(－2)．又由题意可知f(－4)f(6)，故f(x)max＝f(6)．7．函数f(x)＝1x在[1，b](b1)上的最小值是14，则b＝________.4解析因为f(x)＝1x在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，所以b＝4.8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为______(m)．20解析设矩形花园的宽为ym，则x40＝40－y40，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，面积最大．三、解答题9．求函数f(x)＝x－x＋1的最值．解令x＋1＝t(t≥0)，则x＝t2－1，所以y＝t2－t－1(t≥0)．又y＝t2－t－1(t≥0)的图象是对称轴为直线t＝12，开口向上的抛物线的一部分，所以ymin＝122－12－1＝－54，无最大值．故函数f(x)的最小值为－54，无最大值．B级：能力提升练10．设函数f(x)＝x2－ax＋5a，x≥2，ax＋5，x2，其中a为常数．(1)对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，fx1－fx2x1－x20，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求g(x)＝x2－4ax＋3在区间[1,3]上的最小值h(a)．解(1)由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a应满足a2≤2，a0，22－2a＋5a≥2a＋5，解得1≤a≤4.(2)g(x)＝x2－4ax＋3＝(x－2a)2＋3－4a2，其图象的对称轴为x＝2a，由(1)得2≤2a≤8.①当2≤2a≤3，即1≤a≤32时，h(a)＝g(2a)＝3－4a2；②当32a≤8，即32a≤4时，h(a)＝g(3)＝12－12a.综上，h(a)＝3－4a2，1≤a≤32，12－12a，32a≤4.