2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末优化总结课件 北师大版选修2-1

专题一命题真假的判断命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数结合函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法．已知命题p：函数f(x)＝sin2x－π6满足f(x＋π)＝f(x)，命题q：函数y＝23x＋1在R上为增函数，则命题p且q，(非p)或q，p且(非q)中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]由已知，得p为真，q为真，∴p且q为真，(非p)或q为真，p且(非q)为假，故选C.[答案]C专题二充要条件的判定从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件，判断条件p与结论q之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假或利用集合之间的包含关系进行判断．下列各题中，p是q的什么条件？(1)设x，y∈R，p：x≥2且y≥2；q：x2＋y2≥4.(2)设a∈R，p：a＝2；q：(a－1)(a－2)＝0.[解析](1)∵x≥2，∴x2≥4，∵y≥2，∴y2≥4，∴x2＋y2≥8≥4，∴p⇒q.反之令x2＋y2＝5≥4，可取x＝2，y＝1，无法推出y≥2即q⇒/p.故p是q的充分不必要条件．(2)由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以p⇒q，而由q不一定推出p.故p是q的充分不必要条件．专题三解“逻辑”问题的两个意识1．转化意识等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p是q的充分条件等价于q是p的必要条件．等价转化是解决问题常用的方法．已知p：2x2－9x＋a0，q：x2－4x＋30x2－6x＋80，且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．[解析]由x2－4x＋30x2－6x＋80，得1x32x4，即2x3，∴q：2x3.设A＝{x|2x2－9x＋a0}，B＝{x|2x3}．∵綈p⇒綈q，∴q⇒p，∴B⊆A.∴{x|2x3}包含于集合A.即2x3满足不等式2x2－9x＋a0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2x3满足不等式2x2－9x＋a0，须f2≤0f3≤0，即8－18＋a≤018－27＋a≤0，∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．2．反例意识在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假(尤其是假)作出判断，若直接从正面判断一个命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的办法．设A，B为两个集合．下列四个命题：①AB⇔对于任意的x∈A，都有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是________．[解析]画出Venn图，如图1所示，则A⃘B⇔存在x∈A，使得x∉B，故①②是假命题，④是真命题．AB⇒A⊉B不成立的反例如图2所示．同理可得A⊉B⇒A⃘B不成立．故③是假命题．综上知，真命题的序号是④.[答案]④