2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 章末复习提升课（一）课件 新人教A版选修1-1

第一章常用逻辑用语章末复习提升课四种命题及其关系下列命题中正确的个数为()①“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定．A．1B．2C．3D．4【解析】①“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0”，显然错误，故①错误；②“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确，故②正确；③“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故③正确；④“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故④错误．故正确的个数是2，故选B．【答案】B四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法①明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；②应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件．(2)简单命题真假的判断方法写出命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x＝2且y＝－1，则x－2＋(y＋1)2＝0，真命题．否命题：若x－2＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则x－2＋(y＋1)2≠0，真命题．充分、必要条件的判断及应用设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由|x－1|≤1，得0≤x≤2，因为0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件，故选B．【答案】B判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与﹁B⇒﹁A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由正弦定理，知a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB．故选A．2．若“x2m2－3”是“－1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3，3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1，1]解析：选D．“x2m2－3”是“－1x4”的必要不充分条件，所以(－1，4)⊆(2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D．含有逻辑联结词的命题(1)已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)(2)设集合A＝{x|－2－a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．【解析】(1)因为方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ＝(－1)2－4＝－30，又对于二次函数y＝x2－x＋1，其图象开口向上，所以x2－x＋10恒成立，所以p为真命题．对于命题q，取a＝2，b＝－3，22(－3)2，而2－3，所以q为假命题，﹁q为真命题．因此p∧(﹁q)为真命题．选B．(2)若p为真命题，则－2－a＜1＜a，解得a＞1.若q为真命题，则－2－a＜2＜a，解得a＞2.依题意得p与q一真一假，若p真q假，则a＞1，a≤2，即1＜a≤2.若p假q真，则a≤1，a＞2，a不存在．综上1＜a≤2.【答案】(1)B(2)(1，2]判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题p，q.(2)分别确定简单命题p，q的真假．(3)利用真值表判断所给命题的真假．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝22，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(﹁q)”是假命题；③命题“(﹁p)或q”是真命题；④命题“(﹁p)或(﹁q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：选D．因为p，q都是真命题，所以﹁p，﹁q都是假命题，由真值表知①②③④均正确，选D．全称命题与特称命题(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1(2)若命题“∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】(1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1，故选A．(2)因为∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0是真命题，所以方程x20＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1.【答案】(1)A(2)(－∞，－1)∪(3，＋∞)全称命题、特称命题的真假判定(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题为假．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m0，直线x＋my－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(﹁q)”是真命题；③命题“(﹁p)∨q”为真命题；④命题“(﹁p)∨(﹁q)”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B．因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p为假命题；当1－2m＝0，即m＝12时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以﹁p为真命题，﹁q为假命题，所以①错误，②错误，③正确，④正确．1．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．由A＝B，得tanA＝tanB．反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0Aπ，0Bπ，所以A＝B．2．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确解析：选D．根据四种命题的构成可得选项A，B，C中的结论均不正确．3．已知命题p：“φ＝π2”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：“∀x∈0，π2，sinx＝12”的否定为“∃x0∈0，π2，sinx0≠12”．则下列命题为真命题的是()A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．(﹁p)∨(﹁q)D．p∨q解析：选D．若y＝sin(x＋φ)为偶函数，则有φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以“φ＝π2”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知﹁q为∃x0∈0，π2，sinx0≠12，所以命题q为真命题，故选D．4．已知命题p：∀x∈R，2x0，则﹁p为____________．解析：根据全称命题的否定的概念可知﹁p为“∃x0∈R，2x0≤0”．答案：∃x0∈R，2x0≤05．若“∀x∈－π4，π4，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．解析：根据正切函数的性质可知，y＝tanx＋1在－π4，π4上的最小值为y＝tan－π4＋1＝0.所以m≤0.所以实数m的最大值为0.答案：06．已知集合A＝yy＝x2－32x＋1，x∈34，2，B＝{x|x＋m2≥1}，p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：因为y＝x2－32x＋1＝x－342＋716，又x∈34，2，所以ymin＝716，ymax＝2，所以A＝y716≤y≤2.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤716，解得m≥34或m≤－34，所以实数m的取值范围是－∞，－34∪34，＋∞.7．已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，当m∈[－1，1]时，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－10有解．若p∧q是假命题，﹁p也是假命题，求实数a的取值范围．解：因为p∧q是假命题，﹁p是假命题，所以命题p是真命题，命题q是假命题．因为x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，所以x1＋x2＝mx1x2＝－2，所以|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2＝m2＋8，所以当m∈[－1，1]时，|x1－x2|max＝3，所以a2－5a－3≥3，所以a≥6或a≤－1.所以当命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.命题q：不等式ax2＋2x－10有解，①当a0时，Δ＝4＋4a0，不等式有解；②当a＝0时，2x－10有解；③当a0时，令Δ＝4＋4a0，得－1a0，此时不等式有解．所以当命题q为真命题时，a－1，所以当命题q为假命题时，a≤－1，由a≥6或a≤－1a≤－1，得a≤－1，所以实数a的取值范围为(－∞，－1]．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放