2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修1-1

第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．1.1命题第一章常用逻辑用语考点学习目标核心素养命题的概念理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题数学抽象命题真假的判断掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假逻辑推理命题的结构形式理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式逻辑推理问题导学预习教材P2～P4，并思考下列问题：1．命题、真命题、假命题的概念分别是什么？2．在命题“若p，则q”的形式中，p，q分别叫做命题的什么？1．命题的概念(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．(2)分类：命题真命题：判断为___的语句假命题：判断为___的语句.判断真假真假■名师点拨(1)判断一个语句是命题的两个要素①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；②可以判断真假．(2)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题．2．命题的形式命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的______，q叫做命题的______．条件结论■名师点拨(1)“若p，则q”只是命题的一种形式，另外，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是常见的命题形式．(2)数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述进行适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式，这样条件p和结论q就明确了．(3)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改写后仍作为大前提，不要写在条件p中．(4)改写前后命题的真假性不发生变化．(5)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x＝4时，2x＞0是命题．()(2)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．()(3)一个命题不是真命题就是假命题．()(4)有的命题只有结论没有条件．()√√√×下列语句中命题的个数是()①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．A．1B．2C．3D．4答案：D下列命题是真命题的是()A．所有素数都是奇数B．若ab，则a－6b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根答案：B命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为________，结论为________．答案：一个三角形为等腰三角形这个三角形的两个底角相等命题的概念判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)π2是有理数；(2)2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京；(3)3x≤5;(4)梯形是不是平面图形呢？(5)x2－2x＋70；(6)请勿喧哗！(7)8≥10.【解】(1)“π2是有理数”是陈述句，并且能判断它是假的，所以它是命题．(2)“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京”是陈述句，并且能判断它是真的，所以它是命题．(3)因为无法判断“3x≤5”的真假，所以它不是命题．(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(5)因为“x2－2x＋70”中Δ＝4－280，所以“x2－2x＋70”是真的，所以它是命题．(6)“请勿喧哗！”是祈使句，所以它不是命题．(7)“8≥10”是假的，所以它是命题．判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．下列语句是命题的有________．(填序号)①x2－1＝0有一个根是－1；②垂直于同一条直线的两直线必平行吗？③一个数不是正数就是负数；④若x＋y为有理数，则x，y也是有理数．解析：①是命题，能判断其真假．②不是命题．该语句为疑问句，没有对垂直于同一直线的两直线是否平行作出判断．③是命题.0既不是正数，也不是负数，判断其为假．④是命题．取x＝3，y＝－3知其是假命题．答案：①③④命题真假的判断判断下列命题的真假．(1)若ab，则a2b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)若a，b都是奇数，则ab必是奇数；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．【解】(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有ab，但a2b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断．(3)为真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝22小于圆的半径1，直线与圆相交．(变结论)若将本例(3)中“ab”改为“a＋b”，则结果如何？解：取a＝3，b＝7，则a＋b＝10为偶数，故命题错误，为假命题．判断命题真假的方法(1)真命题的判断方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．1．(2019·余姚高二检测)下列命题中为真命题的是()A．0是{0，1，2}的真子集B．关于x的方程x2＋|x|－6＝0有四个实数根C．设a，b，c是实数，若ab，则ac2bc2D．若a≠0，则(a2＋1)2a4＋a2＋1解析：选D.A中，0是集合{0，1，2}中的元素，不是真子集；B中，由x2＋|x|－6＝0，得|x|＝2，所以x＝±2，方程有两个实数根；C中，当c＝0时，ac2bc2不成立；D中，因为a≠0，所以(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1a4＋a2＋1，是真命题．2．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中是假命题的有__________(填序号)．解析：①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中，函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：①③④命题的结构形式将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.【解】(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．1．命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件p是______________，结论q是_________________________．解析：将题中命题写成“若p，则q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称．答案：一个函数是奇函数这个函数的定义域和图象均关于原点对称2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)体对角线相等的四棱柱是长方体；(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除；(3)正弦值相等的两个角的终边相同．解：(1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体，该命题是假命题．(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除，该命题为真命题．(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同，该命题为假命题．1．下列语句中是命题的是()A．5比10大B．他是高年级的学生C．x＋yxyD．太阳和月亮答案：A2．下列命题是真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2答案：A3.命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是_________________，结论是__________________________．解析：命题为“若一个函数是二次函数，则它最多有两个零点”，所以条件是“一个函数是二次函数”，结论是“这个函数最多有两个零点”．答案：一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac＞bc时，a＞b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac＞bc，则a＞b，假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．