2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑术语单元质量测评课件 新人教A版选修2-1

第一章单元质量测评2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．31．若α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案D解析当α＝β＝π2时，tanα，tanβ不存在；又α＝π4，β＝5π4时，tanα＝tanβ，所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分又不必要条件．答案解析42．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β答案D答案5解析对于A，当a0时，若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件，A错误；对于B，若ab2cb2，则(a－c)b20，即ac，若ac，当b＝0时，ab2cb2不成立，故“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错误；对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x20”，故C错误；对于D，由线面垂直的性质可知α∥β，故D正确．故选D.解析63．命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A．若loga20，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga20，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数答案B答案7解析写原命题的逆否命题时，不仅要交换条件和结论，而且要同时否定．故选B.解析84．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真答案A解析显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．答案解析95．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A答案10解析取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件．故选A.解析116．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案A答案12解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.解析137．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0B．x0或x2C．x－12D．x≤－12或x≥3答案B答案14解析2x2－5x－3≥0⇔(x－3)(2x＋1)≥0⇔x≤－12或x≥3，所以xx≤－12或x≥3{x|x0或x2}，所以“x0或x2”是2x2－5x－3≥0成立的必要不充分条件．解析158．函数f(x)＝(a＋1)tan2x＋3sinx＋a2－3a－4为奇函数的充要条件是()A．a＝4B．a＝－1C．a＝4或a＝－1D．a∈R答案B答案16解析函数f(x)的定义域为A＝xx≠π2＋kπ，k∈Z，该定义域关于原点对称．∵f(x)为奇函数且0∈A，∴f(0)＝0，即a2－3a－4＝0，∴a＝4或a＝－1.当a＝－1时，易证f(x)＝3sinx(x∈A)是奇函数；当a＝4时，f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A)，解析17这时f－π4＝5－322，fπ4＝5＋322，∴f－π4≠－fπ4.∴f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A)不是奇函数，不符合题意，∴a＝4应舍去．故选B.解析189．下列命题中是真命题的为()A．∀x∈R，sin2x2＋cos2x2＝0B．∀x∈(0，π)，sinxcosxC．∀x∈(0，＋∞)，x2≥x－14D．∃x0∈0，π2，使得sinx0x0答案C答案19解析对于A选项，∀x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1，故A为假命题；对于B选项，当x＝π6时，sinx＝12，cosx＝32，sinxcosx，故B为假命题；对于C选项，x2－x＋14＝x－122≥0恒成立，故C为真命题；对于D选项，在单位圆中，可知∀x∈0，π2，都有sinx≤x，故D为假命题．故选C.解析2010．设集合A＝{x|－2－axa，a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是()A．0a1或a2B．0a1或a≥2C．1a≤2D．1≤a≤2答案C答案21解析若p为真命题，则－2－a1a，解得a1.若q为真命题，则－2－a2a，解得a2.依题意，得p假q真，或p真q假，即0a≤1，a2或a1，0a≤2，∴1a≤2.解析2211．命题“∃x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)答案B解析若命题“∃x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0”是假命题，则命题“∀x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－40”是真命题，故a－2＝0或a－20，4a－22＋16a－20，解得a∈(－2,2]，故选B.答案解析2312．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案24解析(1)充分性：若△ABC不为等腰三角形，不妨设abc，则max{a－b，b－c，c－a}＝c－a，min{a－b，b－c，c－a}＝a－b或b－c，所以D＝c－b或b－a，故D≠0.所以若D＝0，则△ABC为等腰三角形．解析25(2)必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝b－c＋c－b＝0bc，c－b＋b－c＝0bc，所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．解析26第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．答案对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等解析“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．答案解析2714．已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是________．答案2解析由题意可知，原命题是真命题，其逆命题是假命题，所以其否命题是假命题，其逆否命题是真命题，所以在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题有2个．答案解析2815．给出以下命题：①∀x∈R，|x|x；②∃α∈R，sin3α＝3sinα；③∀x∈R，xsinx；④∃x∈(0，＋∞)，12x13x.其中正确命题的序号有________．答案②答案29解析x≥0时，|x|＝x，①错误，当α＝0时，sin3α＝3sinα，②正确；当x＝－π2时，xsinx，③错误；根据指数函数的图象可以判断，当x∈(0，＋∞)时，12x13x，④错误．故正确命题的序号只有②.解析3016．下列四个命题：①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；②若命题p：∃x∈R，x2＋x＋10，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；③若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；31④命题“若0a1，则loga(a＋1)loga1＋1a”是真命题．其中正确命题的序号是________．(把所有正确的命题序号都填上)答案②③答案32解析①若原命题是“若p则q”的形式，则它的否命题是“若綈p则綈q”的形式，所以“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，所以①错误；②命题p是特称命题，它的否定形式是綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0，所以②正确；解析33③因为“綈p”是真命题，所以p是假命题，而“p或q”是真命题，所以q必是真命题，所以③正确；④当0a1时，则1a1，所以1a＋11＋1a，所以loga(a＋1)loga1＋1a，所以④错误．故正确的命题有②③.解析34三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形；(3)方程x2＋7x－8＝0的解是x＝－8或x＝1.35解(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等，是真命题．逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题．否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等，是真命题．逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等，是真命题．答案36(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形，是假命题．逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等，是真命题．否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形，是真命题．逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等，是假命题．答案37(3)“若p，则q”的形式：若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1.逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0，是真命题．否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1，是真命题．逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0，是真命题．答案3818．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：存在x∈R，x2－x＋1≤0；(3)p：所有的菱形都是平行四边形；(4)p：有的三角形是等边三角形；(5)p：任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；(6)p：有一个素数含三个正因数．39解(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p：任意x∈R，x2－x＋10.真命题．(3)綈p：存在一个菱形，它不是平行四边形．假命题．答案40(4)綈p：所有的三角形都不是等边三角形．假命题．(5)綈p：存在x0∈Z，使x20的个位数字等于3.假命题．(6)綈p：所有的素数都不含三个正因数．真命题．答案4119．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题