2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例单元质量测评课件 新人教A版选修2-3

第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列属于相关关系的是()A．利息与利率B．居民收入与储蓄存款C．电视机产量与苹果产量D．某种商品的销售额与销售价格答案B答案解析A与D是函数关系，C中两变量没有关系，B中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．解析2．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则y－＝()A．58.5B．46.5C．60D．75解析x－＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为回归直线必过样本点的中心(x－，y－)，所以y－＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.故选A.解析答案A答案3．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%答案D答案解析k＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.解析4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()①劳动生产率为1000元时，则工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，则工资提高130元；④当月工资210元，劳动生产率为200元．A．①B．②C．③D．④解析∵回归直线斜率为80，∴x每增加1千元，y^增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．解析答案B答案5．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强答案B答案解析由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．解析6．如图所示的是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图，则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是()答案A答案解析因为残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．故选A.解析7．已知方程y^＝0.85x－85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x，y^的单位分别是cm，kg，则该方程在样本(165,57)处的残差是()A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55解析当x＝165时，y^＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45.解析答案B答案8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案D答案解析根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．解析9．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y^＝145.83，只能说身高在145.83cm左右．解析答案D答案10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价/元456789销量/件908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y^＝－4x＋a^，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.13B.12C.16D.23答案A答案解析由表中数据得x－＝6.5，y－＝80.由点(6.5,80)在直线y^＝－4x＋a^上，求得a^＝106，即线性回归方程为y^＝－4x＋106.经过计算可知只有点(5,84)和点(9,68)在回归直线的左下方，于是所求概率为26＝13.故选A.解析11．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A．3B．4C．5D．6附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024答案A答案解析列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝66×[1035－c－21c]231×35×10＋c56－c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.解析12．变量x与y具有线性相关关系，当x分别取16,14,12,8时，通过观测得到与之对应的y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的最大值是10，则x的最大值不能超过()A．16B．17C．15D．12解析根据题意可知，y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a^≈－0.857，b^≈0.729，所以回归直线方程为y^＝0.729x－0.857，当y^＝10时，得x≈15.故应选C.解析答案C答案第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为y^＝6.5x＋b，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为________万元．x24568y3040605070答案12.7答案解析∵x－＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y－＝30＋40＋60＋50＋705＝50，又(x－，y－)满足y^＝6.5x＋b，∴50＝32.5＋b，∴b＝17.5，∴当y＝100时，x＝100－17.56.5≈12.7万元．解析14．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x121a73x2161733总计b69其中表示a，b处的值分别为________、________.解析a＝73－21＝52，b＝21＋16＝37.解析答案5237答案15．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝nad－bca＋bc＋da＋cb＋d；③若求出K2＝43.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．答案③④答案解析对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错误；对于②，(ad－bc)应为(ad－bc)2，故②错误；③④正确．解析16．若两个分类变量X和Y的列联表为：y1y2总计x151520x2401050总计452570则X与Y之间有关系的概率约为________．答案0.999答案解析由题中所给数据易得K2＝5＋15＋40＋10×5×10－40×1525＋15×40＋10×5＋40×15＋10≈18.8，查表知P(K2≥10.828)≈0.001.解析三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)给出两个回归方程：①y＝0.4294x－25.318，②y＝2.004e0.0197x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？解(1)∵R22R21，∴选择第二个方程拟合效果最好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.0197x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.241.2，所以这名男生偏胖．答案18．(本小题满分12分)某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)进行残差分析；(4)计算相关指数R2.解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．答案(2)x－＝39.25，y－＝40.875，i＝18x2i＝12656，i＝18y2i＝13731，i＝18xiyi＝13180，∴b^＝i＝18xiyi－8x－y－i＝18x2i－8x－2≈1.0415，答案a^＝y－－b^x－＝－0.003875.∴回归方程为y^＝1.0415x－0.003875.(3)残差分析某运动员训练次数与成绩之间的数据及相应的残差数据：x30333537y30343739e^＝y－y^－1.2411－0.36560.55140.4684答案x39444650y42464851e^＝y－y^1.38540.17790.0949－1.0711作残差图如图：由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．答案(4)计算相关指数R2计算得相关指数R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异在98.55%是由训练次数引起的．答案19．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100答案将2×2列联表的数据代入公式计算：K2＝100×30×10－45×15275×25×45×55≈3.0302.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．答案20．(本小题满分12分)某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：支持不支持总计北京暴雨后xy50北京暴雨前203050总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为25.(1