2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用章末复习提升课课件 新人教A版必修1

章末复习提升课第三章函数的应用(1)已知函数f(x)＝6x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)(2)函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x0的零点个数是________．函数的零点与方程的根【解析】(1)由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(1)＝6－0＝60，f(2)＝3－1＝20，f(4)＝64－log24＝32－2＝－120，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2，4)上必存在零点．(2)法一：当x≤0时，由x2－2＝0，解得x＝－2(正根舍去)，所以f(x)在(－∞，0]上有一个零点；当x0时，因为f(2)＝－2＋ln20，f(3)＝ln30，f(2)·f(3)0，所以根据函数零点存在性定理知f(x)在(2，3)内至少有一个零点．又因为y＝2x－6与y＝lnx在(0，＋∞)上都是增函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(0，＋∞)上仅有一个零点．综上，函数f(x)的零点个数为2.法二：当x≤0时，f(x)＝x2－2，其图象如图①所示，由图知f(x)在(－∞，0]上有一个零点．当x0时，由2x－6＋lnx＝0得lnx＝6－2x，在同一坐标系中作出函数y＝lnx与y＝6－2x(x0)的图象，如图②所示，由图知f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．综上，函数f(x)的零点个数为2.【答案】(1)C(2)2确定函数零点个数的方法(1)解方程f(x)＝0有几个根，即函数f(x)有几个零点．(2)利用图象找出y＝f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数．(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断．1．函数f(x)＝lgx与g(x)＝7－2x图象交点的横坐标所在区间是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(1，5)解析：选C.函数h(x)＝f(x)－g(x)＝lgx－(7－2x)＝lgx＋2x－7在(0，＋∞)上单调递增，且h(3)＝lg3＋2×3－7＝lg3－10，h(4)＝lg4＋2×4－7＝lg4＋10.所以函数h(x)的零点所在区间为(3，4)，即函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标所在区间为(3，4)．故选C.2．已知函数f(x)＝2x，x≥2，（x－1）3，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：作出函数y＝f(x)的图象如图．f(x)＝k有两个不同的实根即y＝f(x)与y＝k两函数图象有两个不同的交点，所以当0k1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根．答案：(0，1)用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.55625)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060根据上述数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为________．二分法【解析】由参考数据知，f(1.5625)≈0.0030，f(1.55625)≈－0.0290，即f(1.5625)·f(1.55625)0，且1.5625－1.55625＝0.006250.01，所以f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.5625.【答案】1.5625二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，转化为求函数的零点．(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1)．(3)利用二分法求函数的零点．(4)归纳结论．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625；f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260；f(1.438)＝0.165.那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可以为(精确度为0.1)()A．1.2B．1.35C．1.43D．1.5解析：选C.由于f(1.375)·f(1.438)0，且|1.438－1.375|0.1，所以区间(1.375，1.438)内的任何一个值都可以看作函数f(x)的零点，故选C.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)已知函数模型解决实际问题【解】(1)当0x≤100时，P＝60，当100x≤500时，P＝60－0.02(x－100)＝62－x50.所以P＝f(x)＝60，0x≤100，62－x50，100x≤500(x∈N)．(2)设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝20x，0x≤100，22x－x250，100x≤500(x∈N)．故当x＝450时，L＝5850，因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元．利用已知函数模型解决实际问题的方法解决已给出函数模型的实际应用题，关键要分清函数类型，并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件，然后结合所给模型，列出函数关系式；最后结合其实际意义作出解答．张伟周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3h到达景区停车场，期间由于交通等原因，张伟的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系为s(t)＝－5t(t－13)．由于景区内不能驾车，张伟把车停在景区停车场．在景区玩到16点，张伟开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．(1)求这天张伟的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离张伟家60km处有一加油站，求这天张伟的车途经该加油站的时间．解：(1)依题意得当0≤t≤3时，s(t)＝－5t(t－13)，所以s(3)＝－5×3×(3－13)＝150，即张伟家距离景点150km，张伟的车在景点逗留时间为16－8－3＝5(h)，所以当3t≤8时，s(t)＝150，张伟从景点回家所花时间为15060＝2.5(h)，所以当8t≤10.5时，s(t)＝150＋60(t－8)＝60t－330.故s(t)＝－5t（t－13）（0≤t≤3），150（3t≤8），60t－330（8t≤10.5）.(2)当0≤t≤3时，令－5t(t－13)＝60，得t2－13t＋12＝0，解得t＝1或t＝12(舍去)．当t＝1时，时间为9点；当8t≤10.5时，令60t－330＝2×150－60＝240，解得t＝192，当t＝192时，时间为17点30分．答：张伟这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分．某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：函数模型的构建问题第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解】(1)由图象知t∈N，0≤t≤20，20＜t≤30时，P是t的一次函数．且过点(0，2)，(20，6)，(30，5)，由此可得，P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为P＝15t＋2，0≤t≤20，t∈N，－110t＋8，20t≤30，t∈N.(2)Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40，0≤t≤30，t∈N.(3)由(1)(2)可知y＝15t＋2（－t＋40），0≤t≤20，t∈N，－110t＋8（－t＋40），20t≤30，t∈N＝－15（t－15）2＋125，0≤t≤20，t∈N，110（t－60）2－40，20t≤30，t∈N.当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20t≤30，y随t的增大而减小，y110(20－60)2－40＝120125，所以在这30天中的第15天，日交易额最大，最大值为125万元．解函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，然后根据题意列出函数关系式(注意定义域)，并进行相关求解，最后结合实际意义作答．――→读题（文字语言）―――→建模（数学语言）―――→求解（数学应用）反馈（检验作答）某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2008200920102011…投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)．(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；(2)试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型．解：(1)将(3，1)，(5，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得1＝3k＋b，2＝5k＋b，解得k＝12，b＝－12，所以y＝12x－12.当x＝9时，y＝4，不符合题意；将(3，1)，(5，2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得1＝ab3，2＝ab5，解得a＝24，b＝2，所以y＝24·(2)x＝2x－32.当x＝9时，y＝29－32＝8，不符合题意；将(3，1)，(5，2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得1＝loga（3＋b），2＝loga（5＋b），解得a＝2，b＝－1，所以y＝log2(x－1)．当x＝9时，y＝log28＝3；当x＝17时，y＝log216＝4.故可用③来描述x，y之间的关系．(2)令log2(x－1)6，则x65.因为年利润665＜10%，所以该企业要考虑转型．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放