2019-2020学年高中数学 第三章 概率水平测试课件 北师大版必修3

第三章水平测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．12本外观相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是()A．3本都是语文书B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书D．至少有一本是语文书解析由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．解析答案D答案2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析频率不是概率，所以A不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以B不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D不正确，C正确．解析答案C答案3．取一根长为7m的绳子，从任意位置剪成两段，则两段绳子的长都不小于2m的概率是()A.47B.17C.27D.37解析此题属于几何概型问题易得概率为37.解析答案D答案4．从存放号码分别为1,2，…，10的小球的盒子中，有放回的取100次，每次取一个小球并记下号码，统计结果如下表所示：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码能被2或3整除的频率是()A．0.63B．0.5C．0.47D．0.37答案A答案解析由题中的表可知有放回的取100次中取到号码能被2或3整除的次数为8＋5＋7＋13＋10＋11＋9＝63，故取到的号码能被2或3整除的频率是63100＝0.63.答案为A.解析5．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为()A.310B.112C.4564D.38解析由题意知所有的基本事件的个数(即所有子集的个数)为23＝8.其中含有2个元素的子集有3个，故所求的概率为38，答案选D.解析答案D答案6．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.12C.13D.25解析从这四条线段中任取三条有1,3,5或1,3,7或1,5,7或3,5,7，共4种情况，根据任两边之和大于第三边，则能构成三角形的有3,5,7一种情况，所以能构成一个三角形的概率是14.解析答案A答案7．一批零件共10件，其中有8件合格品，2件次品，要从中任取一个零件装配机器，若第一次就取到合格品的概率为P1，第二次才取到合格品的概率为P2，则()A．P1P2B．P1＝P2C．P1P2D．P1＝2P2解析P1＝810＝45，记8件合格品分别为1,2,3,4,5,6,7,8,2件次品分别为a，b，由列表法可知从10件零件中任取2件共有90种取法，第二次才取到合格品共有16种取法，所以P2＝1690＝845，P1P2，故选A.解析答案A答案8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为()A.613B.713C.413D.1013解析此题属于几何概型问题．总共13份，其中红色或蓝色区域占到了7份，所以所求概率P＝713.解析答案B答案9．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为()A．80mB．100mC．40mD．50m解析一件物品丢在途中的结果有无限个，属于几何概型．全部结果构成的区域长度是500，物品被找到的结果构成的区间长度是500－x，则该物品能被找到的概率为500－x500，所以有500－x500＝45，解得x＝100.解析答案B答案10．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25.5外的概率是()A.536B.712C.512D.13解析连续两次掷骰子的结果有有限个，属于古典概型．利用枚举法计算结果．全部结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，解析答案B答案(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，即连续两次掷骰子共有36种结果．其中在圆x2＋y2＝25.5外即满足x2＋y225.5的结果有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有21种结果，则点P在圆x2＋y2＝25.5外的概率是2136＝712.解析11．在一个单位圆内有一个孔(不规则)，有人想测量其面积，在单位圆内随机撒豆子1000粒，未从孔中掉出的粒数为300粒，则孔的面积为()A．πB．0.7πC．0.3πD．3π7解析由几何概型知1000－3001000＝Sπ，S＝0.7π.解析答案B答案12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110B.310C.35D.910答案D答案解析本题主要考查古典概型的概率求法，同时还要求根据概率的简单运算，用排除法求概率的问题，从而考查了学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－110＝910.故选D.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________．答案57答案解析记4名男生分别为A，B，C，D,3名女生分别为a，b，c，从7人中任选2人共有42种选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(c，a)，(c，b)．解析记“至少有1名女生当选”为事件E，“恰有1名女生和恰有1名男生当选”为事件F，“恰有2名女生当选”为事件G，则E＝F＋G.事件F包含的基本事件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)共24种，事件G包含的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)共6种，根据互斥事件概率加法公式得P(E)＝P(F)＋P(G)＝2442＋642＝57.解析本题也可采用对立事件求解：“至少1名女生当选”的对立事件H“没有女生当选”即“两名男生当选”，其基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)共12种，P(H)＝1242＝27，∴P(E)＝1－P(H)＝57.解析14．在区间(0,1)中随机地取出两位数，则两数之和小于56的概率是________．解析设任取的两数分别为x，y，则要求x＋y56的概率，即求直线y＝56－x与坐标轴围成的三角形的面积与边长为1的正方形面积的比，∴P＝56×56×121＝2572.解析答案2572答案15．某车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该站乘客车前往南京办事，但他不知道客车的情况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．答案12答案解析上、中、下三辆车的发车顺序(先后)共有上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中6种情况，先放过第一辆，若第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，能乘上上等车有中上下、中下上及下上中三种情况，则所求概率P＝36＝12.解析16．某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有n(n∈N)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为P(n)，且P(n)与时刻无关，统计得到P(n)＝12nP0，1≤n≤5，0，n≥6，那么在某一时刻，这个取款机没有一个人正在使用或等待使用该取款机的概率是________．解析由题意，得P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＝1，则P(0)1＋12＋122＋123＋124＋125＝1，解得P(0)＝3263.解析答案3263答案三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．(10分)由经验得知，在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修3《同步测控优化设计》丛书时，等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.1求：(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少？(2)至多有1人排队的概率是多少？解(1)设5人及以上排队等候付款为事件A，由于所有概率的和为1，则P(A)＝1－(0.1＋0.16＋0.3＋0.3＋0.1)＝0.04，即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2)设至多有1人排队为事件C，没有人排队为事件D，恰有1人排队为事件E，则事件D与E互斥，C＝D＋E，P(D)＝0.1，P(E)＝0.16，所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝0.1＋0.16＝0.26，即至多有1人排队的概率是0.26.答案18．(12分)在2008年奥运圣火传递阶段，从某市的4名男运动员和2名女运动员中，任选2人参加该市的奥运圣火传递，每人被选中的机会相同．(1)求所选2人都是男运动员的概率；(2)求所选2人中恰有1名女运动员的概率；(3)求所选2人中都是男运动员或都是女运动员的概率．解记4名男运动员分别为a、b、c、d,2名女运动员分别为x、y，从6人中任选2人共有15种选法，分别为(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，x)、(a，y)、(b，c)、(b，d)、(b，x)、(b，y)、(c，d)、(c，x)、(c，y)、(d，x)、(d，y)、(x，y)．答案(1)记“所选2人都是男运动员”为事件A，则事件A包含的基本事件数为6，故P(A)＝615＝25.(2)记“所选2人中恰有1名女运动员”为事件B，则事件B包含的基本事件数为8，故P(B)＝815.(3)记“所选2人中都是男运动员或都是女运动员”为事件C，解法一：事件C的对立事件为事件B，所以P(C)＝1－P(B)＝1－815＝715；解法二：事件C包含的基本事件数为7，所以P(C)＝715.答案19．(12分)有9件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品2件，从9件产品任取2件，求取出的2件产品同等次的概率．解从9件中任取2件，记“两件都是一等品”为事件A，“两件都是二等品”为事