2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法——概率的应用课后梯度测评课件 北师大

课后梯度测评一、选择题1．1升水中有1只微生物，任取0.1升水化验，则有微生物的概率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析本题为几何概型题，所有基本事件对应的区域的几何度量为总的水的体积(1升)，事件A＝{任取0.1升水中含有微生物}包含的基本事件所对应的区域的几何度量为所取的水的体积(0.1升)，由几何概型概率公式可得p＝0.11＝0.1.解析答案A答案2．两根电线杆相距100m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆距离为10m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为()A．0.1B．0.2C．0.05D．0.5解析如下图，两根电线杆相距MN＝100m，MP＝10m，QN＝10m，则当雷击点在MP或QN上时，设备受损，故所求概率为P＝MP＋QNMN＝0.2.解析答案B答案3．在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，在半圆内任取一点，落在正方形内的概率为()A.12B.14C.14πD.12π答案D答案解析如右图，半圆的面积为π2，正方形的面积为14，所求概率为P＝S正方形S半圆＝12π，故选D.解析4．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A．π4B．1－π4C．π8D．1－π8答案B答案解析如图，根据几何概型概率公式得概率为P＝阴影部分面积S长方形ABCD＝2－12π·122＝1－π4.故选B.解析5．为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()A．12B．9C．8D．6解析正方形面积为36，阴影部分面积为200800×36＝9.解析答案B答案6．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－54k＝0相切的概率等于()A.12B.14C.34D.不确定答案B答案解析圆的方程化为x＋k22＋(y－1)2＝5k4＋k24＋1，∴5k＋k2＋40，∴k－4或k－1.∵过A(1,1)可以作两条直线与圆x＋k22＋(y－1)2＝5k4＋k24＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得1＋k22＋(1－1)25k4＋k24＋1，∴k0，故k∈(－1,0)，区间长度为1，因为k∈[－2,2]，则长度为4，∴P＝14.解析二、填空题7．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．解析由|x|≤1得，－1≤x≤1，故易知所求概率为1－－12－－1＝23.故填23.解析答案23答案8．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是________．答案916答案解析设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝34AB且AE＝34AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝34BC.∵点A到DE的距离等于点A到BC的距离的34，∴DE到BC的距离等于△ABC高的14.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于S4，∴所求概率为S△ADES△ABC＝342＝916.解析9．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．解析画出函数f(x)的图像，由图像得当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.任取一点x0∈[－5,5]的结果有无限个，属于几何概型．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－1)＝3，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝310.解析答案310答案三、解答题10．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被分成20个相等的扇形)，如图，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红，黄或绿色区域顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券．甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？解转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元，50元，20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的，这是一个几何概型问题．根据题意，甲顾客的消费额超过100元，因此可以获得一次转动转盘的机会．由于转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，因此对于甲顾客来说P(获得购物券)＝1＋2＋420＝720；P(获得100元购物券)＝120；P(获得50元购物券)＝220＝110；P(获得20元购物券)＝420＝15.答案11．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型．设射中黄心为事件A，全部结果构成的区域面积是14×π×1222cm2，事件A的结果构成的区域面积是14×π×12.22cm2，则P(A)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率为0.01.答案12．在区间(0,1)上随机地取两个数，求下列事件的概率．(1)两个数中较小的小于12；(2)两数之和小于32.解设x，y∈(0,1)，则0x1,0y1，所有(x，y)是图中正方形区域．(1)设事件A＝两个数中较小的小于12，则①若xy，则x12时事件A发生．答案②若yx，则y12时事件A发生．如图，事件A发生对应的区域是阴影部分．所以P(A)＝S阴影S正方形＝1－1221＝34.答案(2)设事件B＝两数之和小于32，则当x＋y32时事件B发生，如图，事件B发生对应的区域是阴影部分．所以P(B)＝S阴影S正方形＝1－12×1221＝78.答案13．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.答案(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如图阴影部分．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.答案本课结束