2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.2.2 （整数值）随机数的产生课件 新人教A版必修

3．2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生第三章概率考点学习目标核心素养随机数了解随机数的意义数学抽象模拟方法会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率数学运算、数学建模估计概率理解用模拟方法估计概率的实质直观想象、数学建模第三章概率问题导学(1)什么叫随机数、伪随机数？(2)随机数如何产生？(3)随机模拟方法又叫什么方法？随机模拟有什么好处？1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个_____________相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们______________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．大小形状充分搅拌2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照______________产生的数，具有______________(_______很长)，它们具有类似______________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______________，我们称它们为伪随机数．3．随机数产生的方法(1)用_______产生．(2)用_______产生．(3)_______产生．确定算法周期性周期随机数真正的随机数计算器计算机抽签法4．用随机模拟法估计概率(1)随机模拟法估计概率的思想随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果．其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率．(2)随机模拟的注意点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三个方面考虑：①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件；②研究非等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机数的抽取就是简单随机抽样．()(2)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．()答案：(1)√(2)√用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值解析：选D.频率是概率的近似值，故D正确．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；④则甲被选中的概率近似为mn.其正确步骤顺序为________(写出序号)．解析：正确步骤顺序为：②③①④.答案：②③①④抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．解析：试验次数越多，估计越准确．答案：二某校高一全年级共25个班1200人，期末考试时，如何把学生分配到40个考场中去？随机数的产生方法【解】要把1200人分到40个考场中去，每个考场30人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场，…，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)．(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试序号(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础(关键词：等可能)．(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书(关键词：步骤与顺序)．全班50人，试用随机数把他们排成一列．解：给50名同学编号1，2，3，…，50，用计算器的RANDI(1，50)或计算机的RANDBETWEEN(1，50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10，5，21，7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．(1)池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：随机模拟法估计概率9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为()A.34B.25C.2140D.1740(2)盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率．①任取一球，得到白球；②任取三球，都是白球．【解】(1)选B.在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为1640＝25.(2)用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球．①步骤：(i)利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；(ii)统计这n组数中小于6的组数m；(iii)任取一球，得到白球的概率估计值是mn.②步骤：(i)利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；(ii)统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；(iii)任取三球，都是白球的概率估计值是ba.应用随机数估计概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．(2)产生随机数．(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.(4)计算nN便可．用随机模拟骰子试验，估计得点数1的概率．解：设事件A：“掷骰子得到1点”．(1)用计算器的随机函数RANDI(1，6)产生1到6之间的整数值的随机数，分别用1，2，3，4，5，6表示掷骰子所得点数：1点，2点，3点，4点，5点，6点．(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.(3)计算频率fn(A)＝N1N，即为事件A的概率的近似值．种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，写出模拟试验的过程，并求出所求概率．随机模拟法的实际应用【解】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.利用随机模拟法解决实际问题时应关注的两点(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验．首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求．(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际．某人玩射击游戏，每次击中目标的概率都是0.8，他射击4次，求至少击中3次的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1代表没有击中目标，2到9代表击中目标，这样体现击中目标的概率是0.8.因为射击4次，所以每4个随机数作为一组，可产生N组随机数，在这些数组中，至少有3个大于1的数的数组的个数为N1，然后计算N1N，即为至少击中目标3次概率的近似值．例如，产生30组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732，1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654，1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1651，2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了30次试验即N＝30，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少击中3次，共有24组，即N1＝24，于是他射击4次至少击中3次的概率的近似值为2430＝0.8.1．下列不能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体解析：选D.D项中，出现2的概率为26，出现1，3，4，5的概率均是16，则D项不能产生随机数．2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法解析：选B.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选B.3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是()A．用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．n＝n＋1；若出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值解析：选A.计算器的随机函数RANDI(1，6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，6)产生的是1到6之间的整数，包括6，共6个整数．4．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为________．解析：相当于做了30次试验．如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个，所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.答案：0.367