2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.3 互斥事件课后梯度测评课件

课后梯度测评一、选择题1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．一次中靶解析“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.解析答案C答案2．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C答案解析从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.解析3．某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行检测，测得结果如下表所示，则这批产品的不合格率是()长度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件数5687A.580B.780C.1720D.320解析P(不合格)＝5＋75＋68＋7＝1280＝320.解析答案D答案4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球；都是红球B．至少有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；至少有一个白球D．恰有一个红球；恰有两个红球答案D答案解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件．在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件．同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．解析5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%，故选D.解析答案D答案6．从标有1,2,3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为()A.12B.718C.1318D.1118答案C答案解析记“2张纸片上的数字之积为偶数”为事件A，“两张纸片上的数字一奇一偶”为事件B，“两张纸片上的数字都是偶数”为C，则B、C互斥且A＝B＋C，从标有1,2,3，…，9的9张纸片中任取2张，所有可能出现的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36种，事件B包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,9)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,5)，(4,7)，(4,9)，(5,6)，(5,8)，(6,7)，(6,9)，(7,8)，(8,9)共20种，事件C包含(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种，故P(B)＝2036，P(C)＝636.∴P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝2036＋636＝1318.解析二、填空题7．对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设：A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件有________，互为对立事件的是________．答案A与B；A与C；B与C；B与DB与D答案8．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．解析记没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.解析答案59答案9．如右图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是________．答案0.10答案解析射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.90＝0.10.解析三、解答题10．在备战2012年伦敦奥运会的训练中，国家射击队某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B＝“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B－表示事件“射击一次，命中不足8环”．根据对立事件的概率公式得P(B－)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.答案11．经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.答案12．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解本题综合考查了古典概型、互斥事件的概率等知识，以及考生的数学建模、运算求解的能力．将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P(D)＝110；(2)P(E)＝35，P(F)＝P(D)＋P(E)＝710.答案13．袋中装有黑球和白球共7个(球除颜色外其他均相同)，从中任取2个球都是白球的概率为17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．求：(1)袋中原有白球的个数；(2)取球2次就终止的概率；(3)甲取到白球的概率．解(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数是nn－12，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为7×62＝21，由题意知17＝nn－1221＝nn－142，所以n(n－1)＝6.解得n＝3(舍去n＝－2)．即袋中原有白球3个．(2)记“取球2次就终止”为事件A，则P(A)＝4×37×6＝27.答案(3)记“甲取到白球”为事件B，“第i次取到白球”为事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取球．所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝37＋4×3×37×6×5＋4×3×2×1×37×6×5×4×3＝37＋635＋135＝2235.答案本课结束