2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （

3．2古典概型3．2.1古典概型3．2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生第三章概率课前自主预习一、基本事件的特点基本事件是随机试验中的______________的事件，每一次试验有且仅有一个基本事件发生．(1)________________________________；(2)________________________________________________________□01不可能再分□02任何两个基本事件是互斥的□03任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和．二、古典概型的概念1．古典概型如果随机试验具有以下两个共同特征：(1)____________在一次试验中，所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．(2)____________每个基本事件发生的可能性是相等的．我们称这样的试验为古典概型．□04有限性．□05等可能性．2．基本事件的概率与古典概型的概率公式(1)在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为____________.(2)基本事件总数为n的古典概型中，若事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)＝____________.□061n□07mn三、随机数的概念及产生方式1．随机数：要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们____________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数：计算机或计算器产生的随机数是依照____________产生的数，具有____________(____________很长)，它们具有类似____________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是________________，我们称它们为伪随机数．□08大小形状□09充分搅拌□10确定算法□11周期性□12周期□13随机数□14真正的随机数3．产生随机数的方法：教材中给出了两种产生随机数的方法：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．我们只要按照它的程序一步一步执行即可．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型．()(2)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．()(4)一个古典概型的基本事件数为n，则每一个基本事件出现的概率都是1n.()√×××2．做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝kn.A．②④B．①③④C．①④D．③④解析根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确．故选B.(2)掷一粒骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是()A.12B.16C.13D.14解析掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．这个试验的基本事件共有6个，即出现1点，出现2点，…，出现6点，所以基本事件总数n＝6.{掷得奇数点}＝{出现1点，出现3点，出现5点}，其包含的基本事件数m＝3，所以掷得奇数点的概率P＝12.(3)(教材改编P130T3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D．1解析从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝23.课堂互动探究探究1基本事件的计数方法例1(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A．2B．3C．4D．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[答案](2)见解析[解析](1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．(2)①这个实验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②这个试验包含的基本事件的总数是8.③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．拓展提升基本事件的两个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．【跟踪训练1】口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，求基本事件的总数．解把2个白球和2个黑球分别编号为1,2,3,4，所有可能结果如树状图所示，共24个基本事件．探究2古典概型的判定例2袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？[解](1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个基本事件．这些基本事件个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型．拓展提升判断一个试验是古典概型的依据一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——基本事件的有限性和等可能性．【跟踪训练2】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？解不是古典概型，因为虽然试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件．探究3古典概型的求法例3从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1或5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．[解]这个实验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n＝10.(1)因为事件A＝{(2,3,4)}，所以事件A包含的事件数m＝1.所以P(A)＝mn＝110.(2)因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含的基本事件数m＝9.所以P(B)＝mn＝910.拓展提升1.古典概型概率求法步骤(1)确定等可能基本事件总数n；(2)确定所求事件包含基本事件数m；(3)P(A)＝mn.2．使用古典概型概率公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．【跟踪训练3】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由．解将所有的基本事件列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．(1)事件A包含了(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个基本事件，故P(A)＝525＝15.(2)事件B包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个基本事件，所以P(B)＝1625.(3)这个游戏不公平．因为“和为偶数”的概率为1325，“和为奇数”的概率是1225，二者不相等，所以游戏不公平．探究4较复杂的古典概型的概率计算例4有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．[解]将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝124.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝924＝38.(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝824＝13.拓展提升(1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．【跟踪训练4】(1)如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是()A.316B.14C.16D.12(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．①求A1被选中的概率；②求B1和C1不全被选中的概率．答案(2)见解析解析(1)由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有：(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)．共有16种，满足题意的有：(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3种，由古典概型的概率计算公式可得，青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.故选A.(2)①从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2