2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3

3．1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率第三章概率考点学习目标核心素养频率与概率在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别数学抽象、数学运算第三章概率问题导学(1)什么叫做必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件？(2)什么叫做概率？(3)什么叫做频数、频率？(4)频率与概率的区别与联系是什么？1．事件的概念及分类事件确定事件不可能事件：在条件S下，_______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件：在条件S下，_________________的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下，_________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生2．频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝______为事件A出现的______．3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的__________________的量．(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的____________随着试验次数的增加稳定于____________，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．频数频率可能性大小频率fn(A)概率P(A)nAn■名师点拨(1)对事件分类的两个关键点①条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，就无法判断事件是否发生．②结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．(2)随机试验的特点①可以在相同条件下重复进行．②试验的所有结果是明确可知的，但不止一个．③每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能确定该试验出现哪个结果．(3)频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．()(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(3)若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件．()解析：根据频率与概率的关系，(1)正确；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，(2)不正确；当P(A)→0，事件A发生的可能性很小，(3)不正确．答案：(1)√(2)×(3)×下列事件是确定事件的是()A．2020年奥运会期间不下雨B．没有水，种子发芽C．对任意x∈R，有x＋12xD．抛掷一枚硬币，正面朝上答案：B(2019·河北省武邑中学开学考试)下列事件是随机事件的是()①当x≥10时，lgx≥1；②当x∈R，x2＋1＝0有解；③当a∈R，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解；④当sinαsinβ时，αβ.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C.对于①，由于x≥10时，lgx≥1成立，故事件①为必然事件；对于②，由于x2＋1＝0无实数根，故事件②为不可能事件；对于③，当a∈R，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内可能有解、也可能无解，故事件③为随机事件；对于④，当sinαsinβ时，αβ可能成立，也可能不成立，故事件④为随机事件．综上，事件③④为随机事件．故选C.某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．答案：0.9指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．(3)若x∈R，则x2＋1≥1.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.事件类型的判断【解】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．判断事件类型的思路要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．1．下面的事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为()A．②B．①C．①②D．③解析：选B.②是必然事件，③是随机事件．2．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2025年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选B.“2025年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？(2)“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k－1”这一事件包含哪几个基本事件？随机试验结果的列举【解】这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．(2)“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－ab－1，所以ab1.所以ab.所以包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．若将本例(2)中的“a＝b”改为“ab＝4”，指出其试验的结果．解：“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)．不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．在下列随机试验中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)观察从北京站开往合肥站的3趟列车中正点到达的列车数；(2)某人射击两次，观察中靶的次数．解：(1)每列列车运行一趟，就是1次试验，共有3次试验，试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．(2)射击一次，就是1次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“一次中靶”“两次都未中靶”，共3种．(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2；[15.5，19.5)4；[19.5，23.5)9；[23.5，27.5)18；[27.5，31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5，39.5)7；[39.5，43.5]3.根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是()A.16B.13C.12D.23由频率估计随机事件的概率(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率①将各组的频率填入表中；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【解】(1)选B.由已知，样本容量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率约为2266＝13.(2)①频率依次是：0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.②样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式fn(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，________．近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220解析：在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220答案：3207203202．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)由公式fn(A)＝nAn可得，击中飞碟的频率依次为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807.(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.1．下列事件：①如果ab，那么a－b0；②任取一实数a(a0且a≠1)，函数y＝logax是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选D.①是必然事件；②中a1时，y＝logax单调递增，0a1时，y＝logax单调递减，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．2．(2019·四川省攀枝花市教学质量监测)从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是()A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品解析：选D.从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品不可能事件，C：至少有1件次品是随机事件，D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选D.3．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是()A．正面向上的概率为0.48B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48D．反面向上的频率是0.48解析：选C.因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为