19北京市中考数学押题卷1（含解析）

北京市中考数学押题卷1学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．评卷人得分一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．【说明】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．2.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b【解析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【说明】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【说明】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．4．2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为（）A．58×109B．5.8×1010C．5.8×1011D．0.58×1011【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：B．【说明】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【说明】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．6.化简的结果是（）A．B．C．a﹣bD．b﹣a【解析】先将分母分解因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故选：B．【说明】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键．7.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定【解析】利用球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，可得k＝6，h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出函数解析式；利用当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，分别得出即可．【解答】解：（1）∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．【说明】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键．8.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，﹣4）C．（﹣2，5）D．（﹣3，3）【解析】根据国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2）建立平面直角坐标系，据此可得．【解答】解：∵国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2），∴可建立如图所示的平面直角坐标系：由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（﹣2，5），故选：C．【说明】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）【解析】连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．【解答】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．11.我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是（只填序号）【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【说明】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且的度数为50°，则∠B+∠D的度数为．【解析】连接AB、DE，先求得∠ABE＝∠ADE＝25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，即可求得∠B+∠D＝155°．【解答】解：连接AB、DE，则∠ABE＝∠ADE，∵为50°，∴∠ABE＝∠ADE＝25°，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°【说明】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出CF＝AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E是边AB的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：．【说明】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出CF＝AC是解题的关键．14.如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．【解析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况；1、K1关、K2关、K3开；2、K1关、K2关、K3关；3、K1关、K2开、K3开；4、K1关、K2开、K3关；5、K1开、K2开、关K3；6、K1开、K2关、K3关；7、K1开、K2开、K3开；8、K1开、K2开、K3关．只有5、7、8电灯可点亮，可能性为．【说明】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．15.开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．【解析】分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；分别计算出实际花费即可．【解答】解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120＝210元；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80＝210元；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80＝210元；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80＝200元；综上可得：他的实际花费为210元或200元．【说明】本题旨在学生养成仔细读题的习惯．16.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（'3，3），则点B的坐标为；已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．【解析】由点B的“2级关联点”是B'（3，3）得出，解之求得x、y的值即可得；由点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y轴上知﹣m+3＝0，据此求得m的值，再进一步求解可得．【解答】解：∵点B的“2级关联点”是B'（3