初中八年级下数学期末复习专题NO.3

八下数学期末复习专题NO.31.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交于CD于F.（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.2.在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图①中证明CE=CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点，连DG（如图②），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG=CE，分别连DB，DG（如图③），求∠BDG的度数.3.如图①，在平面直角坐标系中，已知正方形OBAC，点B，C分别在y轴和x轴上，OA＝22.（1）求A点的坐标；（2）如图②，M为AB边上一个动点，OM的中垂线交x轴于N，连接MN交AC于点R，求△AMR的周长；（3）如图③，若点P为射线OA上任意一点，过P作直线PE，PF，分别与坐标轴交于点E，F（OF＞OE），PE⊥PF，求证：OE＋OF=2OP.4.如图1，在正方形ABCD中，点E为BD上一点，EF⊥EC交直线AD于点F，FH⊥BD于点H.（1）求证：EC=EF；（2）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（3）当点E在DB的延长线上时，请在图2中画出图形，并探究EH与CD之间的数量关系.5.如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，P为边AB上一点，DQ⊥DP交BC的延长线于点Q.（1）求证：AP=CQ；（2）如图2，连接AC，PQ交于点M，①求证：PM=MQ；②求2AM－AP的值.（3）求证：AM－CM＝2CQ.6.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点M与点B关于AE对称，BM与AE交于点F，连接DM.（1）求证：∠BMD＝∠ABM＋∠ADM；（2）求证：△FCM为等腰直角三角形；（3）若AF＝4，则DM＝.7.已知，正方形ABCD中，E、F分别在直线BC、CD上，且AF平分∠DAE．（1）如图1，若点E在线段BC上，求证上：AE＝BE＋DF；（2）如图2，若点E在BC的延长线上，探索AE、BE、DF之间的数量关系并证明；（3）如图3，若点E在BC的反向延长线上，探索AE、BE、DF之间的数量关系并证明．8.已知∠PAQ与正方形ABCD共顶点A，且∠PAQ＝45°，∠PAQ的两边所在直线分别与正方形的边CD、CB所在直线相交于M、N．（1）如图1，当∠PAQ在∠BAD内部时，猜想线段DM、BN、MN之间的关系并证明；（2）如图2，当正方形的边AB在∠PAQ内部时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请你写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠PAQ绕A点顺时针旋转∠（45°＜＜135°），写出DM、BN、MN之间的关系并证明．7.8如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：22baa，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，E为OB上一点，过A作AF⊥AE交x轴于F，连接EF.（1）求证：△AEF为等腰三角形；（2）ED平分∠OEF交OA于D，过D作DG⊥EF于G，求ADEF的值；QABCDMNP图1QABCDMNP图2QABCDMNP图3ABCDEF图1图3DABCFE图2ADBCFE（3）如图2，P是CE的中点，若BP⊥PK交∠BAC的外角平分线于K，求BPBK的值.