初中九年级三月份月考数学卷

2019－2020学年度武汉光谷实验中学九年级3月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2020的倒数是（）A．－2020B．2020C．D．20201202012．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）1x1A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x≠13．下列事件中，是必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．射击运动员射击一次，命中靶心4．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．6．某公司楼下要建一块面积为200m²的矩形停车场，要求两边长都不小于10m，则停车场的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是()A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是()A．B．C．D．213141348．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图kx1xkx象上一动点，轴于点C，交y＝的图象于点y轴PCx1xAPD，于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，下列1xkx结论错误的是（　　）A．与的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点ODBVOCAVC．D．当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大CADBPAPB9．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，461AD=20，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．16B．14C．12D．1010．观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若1+2+22+…+29＝210－1＝m，则用含m的式子表示211+212+…+218+219的结果是（　　）A．m2+mB．m2+m－2C．m2－1D．m2+2m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分11．计算的结果是___________912．若一组数据1,2，x，4,5,6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为___________13．计算的结果是___________2214+2aaa14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=EH，那么EH的长为_________2315．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx的解是___________16．如图，已知等边三角形△ABC，点D，E分别在CA，CB的延长线上，且BE=CD，O为BC的中点，MO⊥AB交DE于点M，OM=33，AD=2，则AB=______.第14题图第16题图三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(－2x2)3+x2·x418．（本题8分）如图，已知DB∥EC，∠C=∠D．求证：AC∥DF．MOBACEDDACFEBHBOADC第18题图19．（本题8分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为　　；（2）若绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“80≤x＜90”所对应扇形的圆心角度数为　　度；（3）此次比赛共有1500名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？20．（本题8分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．(1)直接写出圆心P的坐标，并直接写出cos∠CAP的值(2)求的长度．21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=12，CD=8，求图中阴影部分的面积．3NM22．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天160元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间的定价为x元时，相应的住房数为y间。（1）求y与x的函数关系式；（2）定价为多少时宾馆当天利润w最大?并求出一天的最大利润；（3）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（a≤30）给当地福利院，同时要保证房间定价x在160元至350元之间波动时（包括两端点），利润w随x的增大而增大，求a的取值范围。23．（本题10分）在四边形ABCD中，BD平分∠ABC。(1)如图1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD2=AB•BC;(2)如图2，∠A90°，∠BAD+∠BDC=180°，①若∠ABC=90°，AB=154，BC=8，求BD的长；②若BC=3CD=3a,BD=9,则AB的长为.(用含a的代数式表示).图1图2备用图CBAD24．（本题12分）如图所示抛物线y=ax²+bx+c过点A(－1,0)，点C(0,3)，且OB=OC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D,E在直线x=1上的两个动点，且DE=2，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.xyCBAODExyCBAOP