2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等式关系课件 苏教版必修5

不等关系预习课本P73～74，思考并完成以下问题(1)怎样用数学模型刻画不等关系？(2)你能举例说明生活中的不等关系吗？(3)怎样比较两个数或式子的大小？[新知初探]1．不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“”“”“≥”“≤”连结两个数或，以表示不等关系．“＝”表示相等关系，如a＝b表示；“a≠b”则应包含“ab”或“ab”．2．关于a≤b或a≥b的含义：不等式a≤b应读作“”，其含义是指“或者ab，或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若ab或者a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．3．比较两个实数的大小：通常用作法或作法．代数式a与b相等a小于或者等于b差商[点睛](1)表示不等关系时，要抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式．(2)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2()(2)若ab或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确()(3)若ab，则acbc一定成立()(4)若a＋cb＋d，则ab，cd()√√××解析：(1)正确．不等式x≥2表示x2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式a≤b表示ab或a＝b.故若ab或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由ab，则acbc不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋cb＋d，但不满足ab，故此说法错误．2．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b解析：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2－(－1)－1－2，即a－bb－a.法二：∵a＋b0，b0，∴a－b0，－ab0，∴a－b0b－a，即a－bb－a.答案：C3．某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式为________．解析：“不小于”就是“≥”．故B≥16%·A.答案：B≥16%·A4．某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h．若设该企业分别生产A产品x件，B产品y件，则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为__________________．解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，则0.8x＋1.6y≤240，2.4x＋1.6y≤288，x，y≥0，x，y∈N*.答案：0.8x＋1.6y≤240，2.4x＋1.6y≤288，x，y≥0，x，y∈N*不等关系与不等式[典例]《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1.2～1．5米之间身高超过1.5米身高不足1.2米符号表示[解]身高在1.2～1.5米之间可表示为1．2≤h≤1.5，身高超过1.5米可表示为h1.5，身高不足1.2米可表示为h1.2.用不等式表示不等关系的注意事项(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质、可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．[活学活用]1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为__________．答案：10b＋a502．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为________．答案：T≤403．大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，两圆的圆心距O1O2为d，若两圆相交，则d需要满足的条件是________．答案：R－rdR＋r用不等式组表示不等关系[典例]某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．该车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可．x＋y≤9，10×6x＋6×8y≥360，0≤x≤4，0≤y≤7，x，y∈N*.即x＋y≤9，5x＋4y≥30，0≤x≤4，0≤y≤7，x，y∈N*.用不等式(组)表示不等关系的3个步骤(1)分析题中有哪些未知量．(2)选择其中起关键作用的未知量设为x或x，y，再用x或x，y来表示其他未知量．(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．[活学活用]某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40x＋90y≤1000，x≥5，y≥6，x，y∈N*.即4x＋9y≤100，x≥5，y≥6，x，y∈N*.比较大小题点一：作差法比较1．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：由a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，∵a1≤a2，b1≥b2，∴(a1－a2)(b1－b2)≤0，即a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1题点二：作商法比较2．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．解析：ab＝18161618＝1816161162＝98161216＝98216，∵982∈(0,1)，∴982161，∵18160,16180，∴18161618，即ab.答案：ab(1)作差法一般步骤是①作差；②变形；③判号；④定论．其中变形是关键，常采用因式分解、配方等方法把差变成积或者完全平方的形式．当两个式子都含有开方运算时，可以先乘方再作差．(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．作商比较大小时，要注意式子的符号以避免得出错误结论．