2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．某校对高一划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示为()A.x≥95，y≥380，z45B.x≥95，y380，z≥45C.x95，y380，z≥45D.x≥95，y380，z45解析x不低于95分，是x≥95；y高于380分，是y380；z超过45分，是z45.2．若ab0，则下列不等式不能成立的是()A.1a1bB．2a2bC．|a||b|D.12a12b解析∵ab，y＝2x单调递增，∴2a2b.故选B.3．如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．bcacC．cb2ab2D．ac(a－c)0解析∵cba，且ac0，∴a0，c0.∴ab－ac＝a(b－c)0，bc－ac＝(b－a)c0，ac(a－c)0，∴A，B，D均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2ab2不一定成立.故选C.4．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对生产的某种型号的彩电降价销售，现有4种降价方案：(1)先降价a%，再降价b%；(2)先降价b%，再降价a%；(3)先降价a＋b2%；再降价a＋b2%；(4)一次性降价(a＋b)%，其中a0，b0，a≠b.上述方案中，降价幅度最小的是()A．方案(1)B．方案(2)C．方案(3)D．方案(4)解析设该品牌彩电的原价为“1”，降价后的彩电价格依次为x1，x2，x3，x4，则x1＝(1－a%)(1－b%)，x2＝(1－b%)(1－a%)，∴x1＝x2否定A，B.x3＝1－a＋b2%2，x4＝1－(a＋b)%，x3－x4＝14[(a＋b)%]20.故降价幅度最小的是C.二、填空题5．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_______________________．0x≤18，x15－x2≥216解析由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，∴0x≤18，这时菜园的另一条边长为30－x2＝15－x2.∴菜园面积S＝x15－x2，依题意S≥216，即x15－x2≥216，∴题中的不等关系用不等式组表示为0x≤18，x15－x2≥216.6．b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.a＋mb＋mab解析∵a＋mb＋m－ab＝a＋mb－ab＋mb＋mb＝b－amb＋mb0，∴a＋mb＋mab.解析三、解答题8．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．解(an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，①∵当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；②∵当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.9．若xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．解(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x2＋y2)(x－y)－(x－y)(x＋y)2＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵xy0，∴x－y0，xy0，∴－2xy0，－2xy(x－y)0，即(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)．10．某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元(x0)，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元，则y1＝x＋34x·(n－1)＝14x＋34nx，y2＝45nx.因为y1－y2＝14x＋34nx－45nx＝14x－120nx＝14x1－n5，当n＝5时，y1＝y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．B级：能力提升练1．若a，b，c，d均为实数，使不等式abcd0和adbc都成立的一组值(a，b，c，d)是__________________(只要举出适合条件的一组值即可)．(2,1，－1，－2)解析由abcd0知，a，b同号，c，d同号，且ab－cd＝ad－bcbd0.由adbc，得ad－bc0，所以bd0.所以在取(a，b，c，d)时只需满足以下条件即可：①a，b同号，c，d同号，b，d异号；②adbc.令a0，b0，c0，d0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则dbca＝－12，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．2．设a＞0，a≠1，t＞0，比较12logat与logat＋12的大小．解∵12logat＝logat，t＋12－t＝t－2t＋12＝t－122，∴当t＝1时，t＋12＝t；当t＞0且t≠1时，t＋12＞t.∵当a＞1时，y＝logax是增函数，∴当t＞0且t≠1时，logat＋12＞logat＝12logat；当t＝1时，logat＋12＝12logat.∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴当t＞0且t≠1时，logat＋12＜logat＝12logat；当t＝1时，logat＋12＝12logat.综上可知，当t＝1时，logat＋12＝12logat.当t＞0且t≠1时，若a＞1，则logat＋12＞12logat；若0＜a＜1，则logat＋12＜12logat.