2019-2020学年高中数学 第二章 统计章末复习课件 新人教A版必修3

第二章统计章末复习知识系统整合规律方法收藏1．数理统计学的核心是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．这里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断．抽样是手段、是先导，对总体的估计是目的、是结果．学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法，并会对总体进行科学的估计．2．随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种．三种方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．3．对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布去估计总体分布．一般样本容量越大，这种估计就越精确．4．统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质．由样本数据可以：(1)列出频率分布表、画出频率分布直方图、频率分布折线图；(2)求出样本数据的平均数、标准差等数字特征．5．借助散点图可以直观地看出两个变量之间是否有相关关系．用最小二乘法思想建立的线性回归方程，能定量的描述两个变量的关系．6．注意掌握频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法：(1)计算极差；(2)决定组距和组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．7．本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计算机，以提高解决问题的效率．学科思想培优一、抽样方法的选取及应用随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种．[典例1](1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12(2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.系统抽样；c.分层抽样．则问题与方法配对正确的是()A．①a，②bB．①c，②bC．①b，②cD．①c，②a[解析](1)分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本．设从高二年级抽取的学生数为n，则3040＝6n，得n＝8.(2)问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．故匹配正确的是D.拓展提升当总体容量较小时采用简单随机抽样；当总体容量较大且个体之间无明显差异时用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组成时，用分层抽样．二、利用样本的频率分布估计总体的分布本章主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点．[典例2]为了让学生了解更多有关“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)若用系统抽样的方法抽取50个个体，现将所有学生的成绩随机地编号为000,001,002，…，799，若抽取的第一个编号为008，则抽取的第四个编号是多少？(2)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？[解](1)根据系统抽样的方法，要从总体中抽取50个个体，需将总体分为50组，则每组的学生数为800÷50＝16.因为抽取的第一个编号为008，而8＋(4－1)×16＝56，所以抽取的第四个编号为056.(2)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示．(3)在被抽到的学生成绩中，在85.5～95.5分的个数是9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．拓展提升依据题中信息作出频率分布表和频率分布直方图，求出样本分布中的有关数据，最终目的是通过样本分布来估计总体分布．三、用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．[典例3]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x－1，x－2，估计x－1－x－2的值．[解](1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意，知30n＝0.05，解得n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格的人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1′，x2′.根据样本茎叶图知，30(x1′－x2′)＝30x1′－30x2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x1′－x2′＝1530＝0.5，所以x1－x2的估计值为0.5分．四、变量间的相关关系1．分析两个变量间的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程．2．回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测．[典例4]某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.[解](1)∵x＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝15×(30＋40＋50＋60＋70)＝50.∑5i＝1x2i＝145，∑5i＝1xiyi＝1390，∴b^＝1390－5×5×50145－5×5×5＝7，a^＝50－7×5＝15.因此，所求回归直线方程为y^＝7x＋15.(2)当x＝9时，y^＝7×9＋15＝78，即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．拓展提升运用函数与方程的思想建立函数模型，求出线性回归直线方程，就可以对总体进行预测、估计了．五、数形结合思想[典例5]甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示．(1)填写下表：(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．[解](1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以x－乙＝110×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7＋82＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．甲比乙稳定些．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．