2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版

2.1随机抽样2.1.2系统抽样第二章统计课前自主预习1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，，先从第一个间隔中地抽取一个号码，然后抽取的号码依次增加间隔数，即得到所求样本．□01然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取□02随机□03逐个2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样法．()(2)整个系统抽样过程中，每个个体被抽到的机会可能不相等．()(3)用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码．()√××2．做一做(1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的是12号，则第三组抽取的是()A．21号B．22号C．23号D．24号解析∵第一组抽取的是2号，第二组抽取的是12号，∴组距为10，故第三组抽取的是2＋10×2＝22号，故选B.(2)(教材改编P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是0的同学召集起来，开座谈会，这是运用了________抽样．系统解析结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．(3)某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么随机剔除________名学生．2解析为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于124240的余数是2，所以要随机剔除2名学生．课堂互动探究探究1对系统抽样概念的理解例1(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.40[解析](1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝120030＝40.拓展提升应用系统抽样的前提条件(1)个体较多且均衡的总体．(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样．【跟踪训练1】某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．放回抽样法解析此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座位号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．探究2系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．[解](1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．拓展提升当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．【跟踪训练2】某电视机厂每天生产1000台电视机，要求质检员每天抽取30台检查其质量状况，请你设计一个抽取方案．解我们可采用系统抽样，方案如下：第一步，由于1000＝33×30＋10，所以先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验．第二步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2，…，989，并将其按编号的先后顺序分为30组，每组33台电视机．第三步，从第1组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，记其编号为k.第四步，按顺序抽取编号分别为k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33的电视机，这样总共抽取了30台电视机，对这30台电视机进行质量状况检查．探究3系统抽样的设计例3某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．[解](1)先把这253名学生编号000,001，…，252；(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．拓展提升(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．(2)剔除个体后需对样本重新编号．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．【跟踪训练3】为了解参加某种知识竞赛的1010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1010名学生编号为1,2,3，…，1010.(2)用随机数表法任取出10个号，从总体中剔除与这10个号对应的学生．(3)把余下的1000名学生重新编号1,2,3，…，1000.(4)分段．取分段间隔k＝20，将总体均分成50段．每段含20名学生．(5)以第一段即1～20号中随机抽取一个号作为起始号，如s.(6)从后面各段中依次取出s＋20，s＋40，s＋60，…，s＋980这49个号．这样就抽取了一个样本容量为50的样本．1.系统抽样的特征(1)当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般为k＝Nn.(3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样．(4)每个个体被抽到的可能性相等．2.系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点(1)系统抽样与简单随机抽样的关系：①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．②两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的．(2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点：①当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本．②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广．③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．随堂达标自测1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.2．某校高一(1)班共有40人，学号依次为1,2,3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2,10,18,34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A．27B．26C．25D．24解析根据系统抽样的定义可知，抽取样本的号码具备等距离性．∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一个同学的学号为26.故选B.3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．3解析因为是系统抽样，设第一组确定的号码为k，则第16组确定的号码为k＋15×8＝125，所以第一组确定的号码是125－15×8＝5.4．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．526解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526.5．某学校三年级共有36个班，每班50人，学号为1～50，有一次学校对学生进行问卷调查，了解学生对教学工作的意见，需选取36名学生，怎样的抽样方法较为合理？解采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．