2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课后课时精练课件 新人教A

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξc＋1)＝P(ξc－1)，则c＝()A．1B．2C．3D．4答案B答案解析解法一：由P(ξc＋1)＝P(ξc－1)可知2＝c＋1＋c－12，解得c＝2.解法二：∵P(ξc＋1)＝P(ξc－1)，∴正态曲线关于x＝c对称，又N(2,9)，∴c＝2.解析2．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间[－3，＋∞)内取值的概率等于()A．0.8874B．0.0026C．0.0013D．0.9987解析P(X≥－3)＝12P(－3≤X≤3)＋12＝0.9987.解析答案D答案3．设X～N(10,0.8)，则D(2X＋1)等于()A．1.6B．3.2C．6.4D．12.8解析∵X～N(10,0.8)，∴D(X)＝0.8，∴D(2X＋1)＝4D(X)＝3.2.解析答案B答案4．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是()A．三科总体的标准差相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小答案D答案解析由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲σ乙σ丙．故选D.解析5．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A．997B．954C．819D．683答案D答案解析由题意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5X≤62.5)＝P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826，从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.解析二、填空题6．某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10分，则该班同学中成绩在70～90分的约有________人．解析依题意，得μ＝80，σ＝10，所以P(70ξ90)＝P(μ－σξμ＋σ)＝0.6826，所以48×0.6826≈33(人)．即该班约有33人的成绩在70～90分．解析答案33答案7．设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．解析因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.又Y＝3X－1，所以E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2，D(Y)＝9D(X)＝62.∴Y～N(2,62)．解析答案Y～N(2,62)答案8．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______．答案38答案解析设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(AB－＋A－B＋AB)C，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率P＝12×12＋12×12＋12×12×12＝38.解析三、解答题9．一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解由于X～N(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(8－3×2,8＋3×2)之外的取值概率仅为0.26%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修．答案B级：能力提升练10．某学校的功能室统一使用某品牌的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布N(μ，σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率．解(1)因为ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2，所以P(ξ12)＝0.2，显然P(ξ12)＝P(ξ≥24)，由正态分布密度函数的对称性可知，μ＝12＋242＝18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月．答案(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1－0.8＝0.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则η～B(4,0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C040.84－C140.83×0.2＝113625.答案本课结束