2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 圆的标准方程课后课时精练课件 北师大版

课后课时精练时间：25分钟1．圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20答案C答案解析因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝－1－02＋2－02＝5，又圆心为C(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.解析2．经过A(－1,1)，B(2,2)，C(3，－1)三点的圆的标准方程是()A．(x＋1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋y2＝5答案D解析由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2，线段AB的垂直平分线方程为y－32＝－3x－12，这两条直线的交点坐标为M(1，0)，又由|MA|＝5，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝5.答案解析3．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x－2)2＋y2＝10答案D解析∵圆心在x轴上，∴可设方程为(x－a)2＋y2＝r2.由条件知－1－a2＋1＝r2，1－a2＋9＝r2，解得a＝2，r2＝10.故方程为(x－2)2＋y2＝10.答案解析4．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是()A．9B．8C．5D．2答案D解析圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离d＝|3×5＋4×3－2|32＋42＝|15＋12－2|5＝5，∴所求的最小距离是5－3＝2.答案解析5．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即－a0，－b0，故圆心位于第四象限．答案解析6．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25的内部，那么实数a的取值范围是()A．(－4,3)B．(－5,4)C．(－5,5)D．(－6,4)答案A解析由a2＋(a＋1)225，可得2a2＋2a－240，解得－4a3.答案解析7．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________．答案(x－2)2＋(y＋3)2＝25解析因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r＝2＋12＋－3－12＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.答案解析8．圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上存在相异的两点关于过点(0,1)的直线l对称，则直线l的方程为________．答案x－y＋1＝0解析易得直线l必过圆心(－2，－1)，故直线l的方程是y－1＝－1－1－2－0(x－0)，即x－y＋1＝0.答案解析9．已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．解(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.答案(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝R2.则1－a2＋－2－b2＝R2，－1－a2＋4－b2＝R2，2a－b－4＝0⇒a＝3，b＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.答案10．已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4，直线l：14x＋8y－31＝0，求圆C1关于直线l对称的圆C2的方程．解设圆C2的圆心坐标为(m，n)．因为直线l的斜率k＝－74，圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4的圆心坐标为(－3,1)，半径r＝2，所以，由对称性知n－1m＋3＝47，14·－3＋m2＋8·1＋n2－31＝0，解得m＝4，n＝5.所以圆C2的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝4.答案