2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 1.4 两条直线的交点课后课时精练课件 北师大

课后课时精练时间：25分钟1．直线l过直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l的方程为()A．2x－y＋5＝0B．x＋y＋4＝0C．x－y＋2＝0D．3x－y－2＝0答案C答案解析由3x－y＝2，x＋y＝6，得直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点为(2,4)，∵直线l过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l的方程为y－4－1－4＝x－2－3－2，即x－y＋2＝0.解析2．已知点P(－1,0)，Q(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C.－12，12D．[0,2]答案A解析直线PQ的方程为y＝0，由y＝－2x＋b，y＝0，得交点b2，0，由－1≤b2≤1，得－2≤b≤2.答案解析3．若A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝()A．{1,3}B．{(1,3)}C．{(3,1)}D．∅答案C解析由x＋y－4＝0，2x－y－5＝0，得x＝3，y＝1，故A∩B＝{(3,1)}．答案解析4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23答案B解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，由中点坐标公式知a＋7＝2，b＋1＝－2，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13.答案解析5．斜率为1的直线与两直线2x＋y－1＝0和x＋2y－2＝0分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标满足方程()A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y－3＝0答案B答案解析特殊值代入，设斜率为1的直线为y＝x，则与2x＋y－1＝0交点为13，13，与x＋2y－2＝0交点为23，23，得中点12，12，代入各个选项，只有B项符合．解析6．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－1，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案A答案解析因为直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0相交，所以a≠－1.由ax＋y－4＝0，x－y－2＝0，解得x＝6a＋1，y＝4－2aa＋1，即两直线的交点坐标为6a＋1，4－2aa＋1.由题意可得6a＋10，4－2aa＋10，所以a＋10，4－2a0，解得－1a2.解析7．若p、q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，则该定点坐标为________．答案－12，16解析∵p－2q＝1，p＝1＋2q，∴(1＋2q)x＋3y＋q＝0，∴q(2x＋1)＋(x＋3y)＝0，∴2x＋1＝0，x＋3y＝0，解得x＝－12，y＝16.答案解析8．若三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝________.答案23或－1解析因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－a2＝12，解得a＝－1；当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，有－a2＝－13，解得a＝23.答案解析9．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由题意，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，且满足4x0＋y0＋3＝0，3－2－x0－54－y0－5＝0，即4x0＋y0＋3＝0，3x0－5y0＋31＝0，解得x0＝－2，y0＝5，所以A(－2,5)，B(0，－1)．因此直线l的方程为y－－15－－1＝x－0－2－0，即3x＋y＋1＝0.答案10．已知△ABC的顶点A(5,1)，M为边AB的中点，BH⊥AC于点H，直线CM的方程为2x－y－5＝0，直线BH的方程为x－2y－5＝0.(1)求顶点C的坐标；(2)求BC的方程．解(1)因为直线BH的方程为x－2y－5＝0，所以直线BH的斜率为12，所以直线AC的斜率为－2.又直线AC过点A(5,1)，故直线AC的方程为y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0.解方程组2x＋y－11＝0，2x－y－5＝0，得C(4,3)．答案(2)设B(a，b)，则Ma＋52，b＋12在直线2x－y－5＝0上，所以a＋5－b＋12－5＝0，即2a－b－1＝0.又点B在直线x－2y－5＝0上，所以a－2b－5＝0.由2a－b－1＝0，a－2b－5＝0，解得a＝－1，b＝－3，即B(－1，－3)．由(1)知C(4,3)，所以y＋33＋3＝x＋14＋1，即6x－5y－9＝0，于是直线BC的方程为6x－5y－9＝0.答案