2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第17课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.2指数函数及其性质第17课时指数函数的图象和性质题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．牢记3个性质——指数函数的图象与性质(1)当底数a大小不确定时，必须分a1或0a1两种情况讨论函数的图象和性质．(2)当a1时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0a1时，x的值越大，函数的图象越接近x轴．(3)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都只经过第一、第二象限．2．明确1种思路——解决指数函数图象过定点问题的思路指数函数y＝ax(a0且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此，可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点(－c，k＋b)．3．掌握1种方法——求指数型函数y＝af(x)(a0且a≠1)值域的方法(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域．题点知识巩固1．下列各函数中是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝12x解析：选D根据指数函数的定义，y＝ax(a0且a≠1)，可知只有D项正确，故选D．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0，且a≠1解析：选C由题意得a2－3a＋3＝1，a0，且a≠1.解得a＝2.故选C．3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，那么f(2)·f(4)＝________．解析：设f(x)＝ax(a0，且a≠1)，又f(2)＝a2＝4，∴f(2)·f(4)＝a2·a4＝4·42＝43＝64.答案：644．已知1nm0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()解析：选C由于0mn1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C．5．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()A．(－1，－1)B．(－1，0)C．(0，－1)D．(－1，－3)解析：选Af(－1)＝－1，所以函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．故选A．6．已知奇函数y＝f（x），x0，g（x），x0，如果f(x)＝ax(a0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________．解析：由f(x)的图象可知f(1)＝12，∴a＝12，∴f(x)＝12x.当x0时，－x0，∴f(－x)＝12－x＝2x.∵y＝f（x），x0，g（x），x0是奇函数，∴－g(x)＝2x，∴g(x)＝－2x.答案：－2x7．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a0B．a1C．0a1D．a≠1解析：选C由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0a1.故选C．8．已知函数f(x)＝2－x2＋2x，则函数f(x)的值域为()A．(－∞，2]B．(0，2]C．(－∞，1]D．(0，1]解析：选B令t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴02t≤21＝2，∴f(x)的值域为(0，2]，故选B．9．求下列函数的定义域与值域．(1)y＝21x－1；(2)y＝；(3)y＝12x－1.解：(1)由x－1≠0，得x≠1.∴函数的定义域为{x|x∈R且x≠1}．∵x≠1，∴1x－1≠0，∴21x－10，且21x－1≠1.∴函数的值域为{y|y0且y≠1}．(2)由5x－1≥0，得x≥15.∴函数的定义域为xx≥15.∵5x－1≥0，∴≥1.∴函数的值域为{y|y≥1}．(3)y＝12x－1的定义域是R，值域是{y|y－1}．