2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1 指数与指数幂的运算 第16课

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算第16课时分数指数幂题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．理解1个概念——分数指数幂的意义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：amn＝nam(a0，m，n∈N*，且n1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－mn＝1amn(a0，m，n∈N*，且n1)．(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．2．掌握5个性质——有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)．(4)ar÷as＝ar－s(a0，r，s∈Q)．(5)abr＝arbr(a0，b0，r∈Q)．3．会用4个常见结论——指数幂的几个结论(1)当a0时，ab0；(2)当a≠0时，a0＝1；而当a＝0时，a0无意义；(3)若ar＝as(a≠0且a≠1)，则r＝s；(4)乘法公式仍适用于分数指数幂，如：(a12＋b12)(a12－b12)＝(a12)2－(b12)2＝a－b(a0，b0)．题点知识巩固1．下列各等式中成立的是()A．a32＝3a2B．a23＝3a2C．a25＝±5a2D．a－12＝－a解析：选Ba32＝a3，a23＝3a2，a25＝5a2，a－12＝1a，所以A、C、D都不成立，B成立．故选B．2．若a0，b0，化简成指数幂的形式：3a2b·abab5＝________．解析：3a2b·abab5＝（a2b）13（ab）12（ab5）12＝a23＋12－12·b13＋12－52＝a23b－53.答案：a23b－533．用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)．(1)a2a；(2)aa；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解：(1)a2a＝a2·a12＝a52.(2)aa＝(a·a12)12＝(a32)12＝a34.(3)3a2·a3＝a23·a32＝a23＋32＝a136.(4)(3a)2·ab3＝a23·(ab3)12＝a23＋12·b32＝a76b32.4．计算1681－14的值是()A．23B．32C．481D．－814解析：选B1681－14＝234－14＝23－1＝32.故选B．5．计算1120－(1－0.5－2)÷27823的值为()A．－13B．13C．43D．73解析：选D原式＝1－(1－4)÷32782＝1＋3×49＝73.故选D．6．计算下列各式的值：(1)(0.027)13－61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)(a85·b－65)－12·5a4÷5b3(ab0)．解：(1)原式＝(0.33)13－52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝64715.(2)原式＝a85×(－12)·b(－65)×(－12)·a45÷b35＝a－45·b35·a45÷b35＝a－45+45·b35-35＝a0b0＝1.7．计算(2a－3b-23)·(－3a－1b)÷(4a－4b-53)，得()A．－32b2B．32b2C．－32b73D．32b73解析：选A原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b-23＋1＋53＝－32a0b2＝－32b2.故选A．8．设a12－a－12＝m，则a2＋1a＝()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C将a12－a－12＝m平方得，(a12－a－12)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋1a＝m2＋2⇒a2＋1a＝m2＋2.故选C．9．设f(x)＝ex－e－x2，g(x)＝ex＋e－x2.证明：(1)[g(x)]2－[f(x)]2＝1；(2)f(2x)＝2f(x)·g(x)；(3)g(2x)＝[g(x)]2＋[f(x)]2.证明：(1)∵[g(x)]2－[f(x)]2＝[g(x)＋f(x)]·[g(x)－f(x)]＝ex＋e－x2＋ex－e－x2·ex＋e－x2－ex－e－x2＝ex·e－x＝e0＝1，∴等式成立．(2)∵f(2x)＝e2x－e－2x2＝（ex）2－（e－x）22＝（ex＋e－x）·（ex－e－x）2＝2·ex＋e－x2·ex－e－x2＝2f(x)·g(x)，∴等式成立．(3)∵g(2x)＝e2x＋e－2x2，[g(x)]2＋[f(x)]2＝ex＋e－x22＋ex－e－x22＝e2x＋e－2x＋24＋e2x＋e－2x－24＝e2x＋e－2x2，∴等式成立．