2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1 指数与指数幂的运算 第15课

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算第15课时根式题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．理解1个概念——根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.n为奇数时，x＝na，n为偶数时，x＝±na(a0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2．掌握2个公式——(na)n及nan(1)(na)n＝a；(2)n为奇数，nan＝a，n为偶数，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a0.3．关注1个易错点——关注n的奇偶性一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况．题点知识巩固1．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．③④D．②③解析：选C①16的4次方根是±2，②416＝2，所以①②不正确，③④都正确．故选C．2．已知x5＝6，则x等于()A．6B．56C．－56D．±56解析：选B由x5＝6可知x＝56.故选B．3．若4a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2，4)∪(4，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，4)∪(4，＋∞)解析：选B由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B．4．有下列说法：①3－125＝5；②16的4次方根是±2；③481＝±3；④（x＋y）2＝|x＋y|.其中，正确的有________．(填上正确说法的序号)解析：n为奇数时，负数的n次方根是一个负数，3－125＝－5，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；（x＋y）2是正数，故（x＋y）2＝|x＋y|，故④正确．答案：②④5．下列各式正确的是()A．（－3）2＝－3B．4a4＝aC．22＝2D．3（－2）3＝2解析：选C由于（－3）2＝3，4a4＝|a|,3（－2）3＝－2，故A、B、D错误．故选C．6．若nan＋(n＋1a)n＋1＝0，a≠0，且n∈N*，则()A．a0，且n为偶数B．a0，且n为偶数C．a0，且n为奇数D．a0，且n为奇数解析：选B由(n＋1a)n＋1＝a，得nan＝－a，故n为偶数且a0.故选B．7．已知xy≠0，且4x2y2＝－2xy，则有()A．xy0B．xy0C．x0，y0D．x0，y0解析：选A∵4x2y2＝（2xy）2＝|2xy|＝－2xy，∴2xy0，∴xy0.故选A．8．化简（x＋3）2－3（x－3）3得()A．6B．2xC．6或－2xD．6或2x或－2x解析：选C原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x－3时，原式＝－2x，故选C．9．函数f(x)＝（x－1）2＋3（x＋1）3的值域是________．解析：原函数可化为f(x)＝|x－1|＋x＋1＝2，x1，2x，x≥1.当x1时，f(x)＝2；当x≥1时，f(x)＝2x为增函数，则f(x)≥f(1)＝2.∴f(x)的值域是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)10．求下列各式的值．(1)4（－4）2；(2)5－32；(3)4（－2）2；(4)(3－2)3；(5)（π－3）2；(6)3（1＋2）3＋（1－2）2.解：(1)4（－4）2＝416＝2.(2)5－32＝－525＝－2.(3)4（－2）2＝42.(4)(3－2)3＝－2.(5)（π－3）2＝|π－3|＝π－3.(6)3（1＋2）3＋（1－2）2＝1＋2＋2－1＝22.