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1、课后课时精练A级:基础巩固练一、选择题1.cos20°=()A.cos30°cos10°-sin30°sin10°B.cos30°cos10°+sin30°sin10°C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10°解析cos20°=cos(30°-10°)=cos30°cos10°+sin30°·sin10°.2.2cos10°-sin20°sin70°的值是()A.12B.32C.3D.2解析原式=2cos30°-20°-sin20°sin70°=2cos30°cos20°+sin30°sin20°-sin20°sin70°=3cos20°cos20°=3.3.满足cosαcosβ=32-sinαsinβ的一组α,β的值是()A.α=13π12,β=3π4B.α=π2,β=π3C.α=π2,β=π6D.α=π3,β=π4解析∵cosαcosβ=32-sinαsinβ,∴cosαcosβ+sinαsinβ=32,即cos(α-β)=32,经验证可知选项B正确.4.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则c。
2、os(A-B)的值是()A.35B.45C.2425D.725解析在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴斜边AB=5.所以sinA=BCAB=45,cosA=ACAB=35,sinB=ACAB=35,cosB=BCAB=45.∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=35×45+45×35=2425.5.已知x∈R,sinx-cosx=m,则m的取值范围为()A.-1≤m≤1B.-2≤m≤2C.-1≤m≤2D.-2≤m≤1解析sinx-cosx=222sinx-22cosx=2sin3π4sinx+cos3π4cosx=2cosx-3π4,因为x∈R,所以x-3π4∈R,所以-1≤cosx-3π4≤1.所以-2≤m≤2.故选B.二、填空题6.化简-cos(-50°)cos129°+cos400°cos39°=______.cos1°解析-cos(-50°)cos129°+cos400°cos39°=-sin40°(-sin39°)+cos40°cos39°=cos(40°-39°)=cos1°.7。
3、.已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值是________.-12解析由sinα+sinβ+sinγ=0,得sinα+sinβ=-sinγ.①同理由cosα+cosβ+cosγ=0,得cosα+cosβ=-cosγ.②①2+②2得cos(α-β)=-12.8.若a=(cosα,sinβ),b=(cosβ,sinα),0βαπ2,且a·b=12,则α-β=__________.π3解析a·b=cosαcosβ+sinβsinα=cos(α-β)=12,∵0βαπ2,∴0α-βπ2,∴α-β=π3.三、解答题9.已知角α的终边过点P(-4,3).(1)求tan3π+αsin5π-α-cosπ2+α的值;(2)若β为第三象限角,且tanβ=43,求cos(α-β)的值.解(1)因为角α的终边过点P(-4,3),所以sinα=35,cosα=-45,所以tan3π+αsin5π-α-cosπ2+α=sinαcosαsinα+sinα=12cosα=-58.(2)因为β为第三象限角,且tanβ。
4、=43,所以sinβ=-45,cosβ=-35.由(1),知sinα=35,cosα=-45,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-45×-35+35×-45=0.10.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-513,cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=1213×-1213+-513×513=-1.又∵α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,∴2β∈π2,3π2,∴2β=π,则β=π2.B级:能力提升练1.已知cosα-β2=-35,sinα2-β=12。
5、13,且α∈π2,π,β∈0,π2,求cosα+β2的值.解∵π2απ,0βπ2,∴π4α2π2,0β2π4,π2α+β3π2.∴π4α-β2π,-π4α2-βπ2,π4α+β23π4.又cosα-β2=-35,sinα2-β=1213,∴sinα-β2=45,cosα2-β=513.∴cosα+β2=cosα-β2-α2-β=cosα-β2cosα2-β+sinα-β2sinα2-β=-35×513+45×1213=-1565+4865=3365.2.已知函数f(x)=2cosωx+π6(其中ω0,x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈0,π2,f5α+5π3=-65,f5β-5π6=1617,求cos(α-β)的值.解(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π,所以10π=2。
6、πω,所以ω=15.(2)因为f5α+5π3=-65,所以2cos155α+5π3+π6=2cosα+π2=-65.所以sinα=35.又因为f5β-5π6=1617,所以2cos155β-5π6+π6=2cosβ=1617.所以cosβ=817.因为α,β∈0,π2,所以cosα=45,sinβ=1517,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×817+35×1517=7785.。
本文标题:2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课后课时精练课件
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