2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系课件 苏教版必修5

第三章不等式3.1不等关系学习目标核心素养1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会用不等式(组)表示不等关系．(重点)3.会比较数(或式)的大小．(难点)通过实际问题抽象出不等式(组)，培养数学建模素养.自主探新知预习1．不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十一号飞船的质量大于“嫦娥四号”卫星的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元．2．不等式(1)不等式的定义用数学符号“＝”“”“”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的，含有这些不等号的式子叫做不等式．不等关系(2)关于a≥b和a≤b的含义a．不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或a＝b，等价于“a不小于b”，即若ab或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．b．不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或a＝b，等价于“a不大于b”，即若ab或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．(3)不等式中常用符号语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于≥≤≤≥≥≤3．比较大小(1)比较实数a，b大小的文字叙述①如果a－b是正数，那么ab；②如果a－b等于0，那么ab；③如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．＝(2)比较实数a，b大小的符号表示①a－b0⇔ab；②a－b＝0⇔ab；③a－b0⇔ab.＝思考：试用不等式表示下列关系：(1)a大于ba________b(2)a小于ba________b(3)a不超过ba________b(4)a不小于ba________b[提示](1)(2)(3)≤(4)≥1．人类能听到的声音频率x不低于80Hz且不高于2000Hz，用不等式表示为________．80Hz≤x≤2000Hz[“不低于80Hz”即“≥80Hz”；“不高于2000Hz”即“≤2000Hz”．]2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为________．[答案]f≤2.5%，p≥2.3%合作提素养探究用不等式表示不等关系【例1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思路探究：总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润．[解]设提价后杂志社的定价为x元，则销售的总收入为8－x－2.50.1×0.2x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式8－x－2.50.1×0.2x≥20.用不等式表示不等关系的注意事项1利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.2在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一.提醒：利用不等式表示不等关系时的注意点：1必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.2在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一.1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．10b＋a50[该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a50.]用不等式组表示不等关系【例2】某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．思路探究：[解]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则x＋y≤9，10×6x＋6×8y≥360，0≤x≤4，x∈N，0≤y≤7，y∈N，即x＋y≤9，5x＋4y≥30，0≤x≤4，x∈N，0≤y≤7，y∈N.用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：1阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步.2对题中关键字、关键句要留心，多加注意.3要将所有不等关系都表示为不等式.2．如图所示，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系．[解]由题意，得L＋10W＋10＝350，L4W，L0，W0.实数大小的比较[探究问题]1．如果a，b之间的大小关系分别为ab，a＝b，ab，那么a－b分别与0的关系？反之呢？[提示]若ab，则a－b0，反之也成立；若a＝b，则a－b＝0，反之也成立；若ab，则a－b0，反之也成立．2．若ab，则ab1吗？反之呢？[提示]若ab，当b0时，ab1，即abD⇒/ab1；若ab1，则ab－10，即a－bb0，∴a－b0，b0或a－b0，b0，即ab1D⇒/ab，反之也不成立．【例3】已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小．思路探究：作差―→因式分解――→x1判号―→下结论[解]x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34，∵x1，∴x－10，又∵x－122＋340，∴(x－1)x－122＋340，∴x3－12x2－2x.1．(变条件)本例条件“x1”变为“x≥1”，比较x3－1与2x2－2x的大小．[解]x3－1－(2x2－2x)＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34，∵x≥1，∴x－1≥0，又(x－12)2＋340，∴(x－1)x－122＋34≥0，∴x3－1≥2x2－2x.2．(变条件)本例条件“x1”变为“x2”，比较xx与2x的大小．[解]∵xx2x＝x2x，又x2，∴x21，∴x2xx20＝1，∴xx2x.1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤：①作商变形；②与1比较大小；③得出结论．(2)作商法比较大小的适用范围：①要比较的两个数同号；②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了．a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.2．作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．当堂固双基达标1．判断正误(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于100m.用不等式表示为v≤120km/h，d≥100m.()[答案](1)√(2)√2．下面列出的不等式中，正确的是()A．a不是负数，可表示成a0B．x不大于3，可表示成x3C．m与4的差是负数，可表示成m－40D．x与2的和是非负数，可表示成x＋20C[a不是负数，可表示为a≥0；x不大于3可表示为x≤3；m与4的差是负数，可表示成m－40；x与2的和是非负数，可表示成x＋2≥0.]3．一个两位数个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为________．10y＋x＞70[设两位数可表示为10y＋x，∴7010y＋x.]4．某市政府准备投资1800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？[解]设初中有x个班级，高中有y个班级，此时所需要的资金为(28x＋58y)万元，市政府准备投资1800万元，则28x＋58y≤1800，班级数量非负且要满足20≤x＋y≤30，即需要满足的条件是28x＋58y≤1800，x＋y≥20，x＋y≤30，x，y∈N＋.