2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步本章整合课件 北师大版必修3

算法初步第二章本章整合知识网络专题归纳一、算法的设计算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的解决问题的方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．对于给定的问题，设计算法时应注意以下几点：(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来．已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线的方程的一个算法．【思路启迪】(1)已知两个点A，B，如何求其垂直平分线的方程？(2)求解过程划分为几个步骤更为合适？【解】算法步骤如下：1．计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)；2．计算k1＝2－03－－1＝12，得AB的斜率；3．计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率；4．由点斜式写出直线AB垂直平分线的方程：y－1＝－(2x－1)，输出．设计一个具体问题的算法时，与过去熟悉的解题过程有直接联系，但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤，而且这些步骤必须是有效的，根据这些步骤就能在有限步之内完成解题过程．二、算法框图及其画法1．任何算法框图中，最上面和最下面的框图必须是终端框，表示算法框图的开始和结束．2．任何算法框图中，必须有输出框，表示输出所解决问题的答案，否则是无意义的算法框图．3．算法框图中，对于输入框、处理框、判断框，要根据实际需要来决定是否选用．画出求1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100的值的算法框图．【思路启迪】(1)完成此算法框图需要用到哪些基本结构？(2)此算法的步骤是什么样的？【解】画算法框图的规则：(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．三、几种基本语句描述算法的方式经历了从简单的自然语言向高级的计算机程序语言的发展过程．自然语言通俗易懂，直接明了；流程图直观形象，能体现算法过程的结构特征；程序语言将流程图的各结构用接近计算机程序语言的算法语句进行表述，为编制计算机程序提供了便利．请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．【思路启迪】(1)由算法框图可知该算法的功能是什么？(2)如何用基本算法语句描述该算法？【解】所求算法程序为：InputxIfx1Theny＝x^2－1ElseIfx－1Theny＝x^2＋1Elsey＝2*x+1EndIfEndIfPrinty由于函数是一个分段函数，对于输入的x值，应根据其取值范围，选择相应的解析式代入求值，故要利用条件语句来进行处理．又因为实数x的取值共分为三部分，所以要使用复合If语句，对x值的范围进行刻画，从而准确地得到相应的函数值．一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的13，再落下，再反弹回上次高度的13，如此反复．假设球从100cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用基本语句表示的算法语言表示其算法．【思路启迪】(1)该算法应使用什么基本语句表示？(2)循环语句有几种类型？本题适合用哪种类型？【解】第一次下落时高度h1＝100cm，经过一次；第二次下落时高度h2＝h13cm，经过2次；第三次下落时高度h3＝h23cm，经过3次……第十次下落时高度h10＝h93cm，经过10次．经过的总路程是各次高度的和．用基本语句表示的算法如下：s＝0h＝100s＝s＋hi＝2Fori＝2To10h＝h/3s＝s＋2*hNext输出“第10次下落的高度为：”；h输出“第10次落地时共经过的路程为：”；s(1)对于重复执行某操作的算法，一般用循环语句来实现．(2)For语句与DoLoop语句的区别在于For语句适用于循环次数预知的情况；而DoLoop语句适用于任何情况，但它需先对表达式进行判断．真题演练1．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34B．55C．78D．89解析：由题中程序框图知：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55，跳出循环．故输出结果是55.答案：B2．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.答案：C3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s12B．s35C．s710D．s45解析：当输出k的值为6时，s＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.答案：C4．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]解析：由程序框图可得S＝2t2＋1－3，t∈[－2，0t－3，t∈[0，2]，其值域为(－2,6)∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.答案：D5．执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3解析：当x≥0，y≥0，x＋y≤1时，由线性规划的图解法知，目标函数S＝2x＋y的最大值为2，否则，S的值为1.所以输出的S的最大值为2.答案：C