2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课后课时精练课

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列式子：①AD→＝AB→＋BD→；②AD→＝AC→＋CD→；③AD→＋AB→＝AC→；④AB→＋BC→＝AC→；⑤AD→＝AB→＋BC→＋CD→；⑥AD→＝DC→＋CA→.其中不正确的个数是()A．1B．2C．4D．6解析DC→＋CA→＝DA→，故⑥不正确；其他都正确．2．设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b||a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．②④⑤解析a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)＝AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0，易知①③⑤正确．故选C．3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A．FD→＋DA→＝FA→B．FD→＋DE→＋EF→＝0C．DE→＋DA→＝EC→D．DA→＋DE→＝FD→解析由向量加法的平行四边形法则可知，DA→＋DE→＝DF→≠FD→.4．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是()A．AB→＋BC→＝CA→B．AB→＋AC→＝BC→C．AC→＋BA→＝AD→D．AC→＋AD→＝DC→解析由四边形ABCD是菱形知CD→＝BA→，则AC→＋BA→＝AC→＋CD→＝AD→.故选C．5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA→＋PB→＝PC→，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析由PA→＋PB→＝PC→可得四边形PBCA为平行四边形，所以点P在△ABC的外部．二、填空题6．根据图示填空．(1)AB→＋OA→＝________；(2)BO→＋OD→＋DO→＝________；(3)AO→＋BO→＋2OD→＝________.OB→BO→AD→＋BD→解析由三角形法则知(1)AB→＋OA→＝OA→＋AB→＝OB→.(2)BO→＋OD→＋DO→＝BD→＋DO→＝BO→.(3)AO→＋BO→＋2OD→＝(AO→＋OD→)＋(BO→＋OD→)＝AD→＋BD→.7．已知AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DE→＝d，AE→＝e，则a＋b＋c＋d＝________.e解析a＋b＋c＋d＝AB→＋BC→＋CD→＋DE→＝AE→＝e.8．若P为△ABC的外心，且PA→＋PB→＝PC→，则∠ACB＝________.120°解析∵PA→＋PB→＝PC→，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，∴|PA→|＝|PB→|＝|PC→|.因此，∠ACB＝120°.三、解答题9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC．求证：AB→＋AC→＝AP→＋AQ→.证明AB→＝AP→＋PB→，AC→＝AQ→＋QC→，∴AB→＋AC→＝AP→＋PB→＋AQ→＋QC→.因为PB→和QC→大小相等、方向相反，所以PB→＋QC→＝0.故AB→＋AC→＝AP→＋AQ→＋0＝AP→＋AQ→.10．已知矩形ABCD中，宽为2，长为23，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．解作CE→＝AC→，如图，则a＋b＋c＝AE→，a＋b＋c＝AB→＋BC→＋AC→＝2AC→＝2c，∴|a＋b＋c|＝|2AC→|＝222＋232＝8.B级：能力提升练1．在四川5·12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．解如图所示，设AB→，BC→分别是直升飞机两次位移，则AC→表示两次位移的合位移，即AC→＝AB→＋BC→.在Rt△ABD中，|DB→|＝20km，|AD→|＝203km，在Rt△ACD中，|AC→|＝|AD→|2＋|DC→|2＝403km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地403km处．2．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解作AB→＝v水，AD→＝v船，以AB→，AD→为邻边作▱ABCD，则AC→＝v实际，如图．由题意可知∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，|AB→|＝|v水|＝10m/min，|BC→|＝|AD→|＝|v船|＝20m/min，∴cos∠ABC＝|AB→||BC→|＝1020＝12，∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．故船行进的方向与水流的方向成120°角．