2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1-3-2 进位制课件 新人教A版必修3

算法初步第一章1．3算法案例第2课时进位制课前自主预习1．理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化．2．了解进位制的程序框图和程序．进位制及进位制之间的转化(1)概念进位制是为了而约定的记数系统，约定“满几进一”就是几进制，几进制的基数(大于1的整数)就是计数和运算方便几．(2)不同进位制之间的转化①k进制化为十进制的方法：anan－1…a1a0(k)＝(an，an－1，…，a1，a0∈N,0ank,0≤an－1，…，a1，a0k)．②十进制化为k进制的方法——(3)常见的进位制①二进制a．只使用0和1两个数字；b．满二进一，即1＋1＝10(2)．an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0除k取余法．②八进制a．使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个不同数字；b．满八进一，即7＋1＝10(8)．③十六进制a．使用0～9十个数字和A～F表示10～15；b．F＋1＝10(16)．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二进制使用0,1两个数字，六进制使用0,1,2,3,4,5六个数字．()(2)十进制数化为k进制数是采取除k取余法，即用k连续去除十进制数所得的商，最后将余数顺排写出．()(3)k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再计算出结果即可．()[提示](1)√(2)×(3)√课堂互动探究题型一k进制数化为十进制数【典例1】将下列各数化为十进制数.(1)11001000(2)；(2)310(8).[思路导引]解答本题可按其他进制转化为十进制的方法，先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和.[解](1)11001000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200;(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.将k进制数化为十进制数的方法先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.[针对训练1](1)101(2)转化为十进制数是()A．2B．5C．20D．101(2)下列最大数是()A．110(2)B．18C．16(8)D．20(5)[解析](1)101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5.(2)110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6；16(8)＝1×81＋6×80＝14；20(5)＝2×51＋0×50＝10.则最大数是18.[答案](1)B(2)B题型二把十进制数化为k进制数【典例2】(1)把十进制数89化为二进制数.(2)将十进制数21化为五进制数.[解](1)根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数—即除2取余法.用竖式表示为：∴89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22×0×21＋1×20＝1011001(2)(2)同(1)用除5取余法可得：∴21＝41(5)．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤[针对训练2](1)把十进制数15化为二进制数为()A．1011B．1001(2)C．1111(2)D．1111(2)把四进制数13022化为六进制数.[解析](1)因为所以15＝1111(2)，故C正确.(2)先把四进制数13022化为十进制数.13022(4)＝1×44＋3×43＋0×42＋2×4＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458.再把十进制数458化为六进制数.458＝2042(6).故13022(4)＝2042(6)．[答案](1)C(2)2042(6)题型三不同进位制间的转化【典例3】把五进制数1234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．[思路导引]将k进制化十进制时，利用求各位上的数与k的幂的乘积后再相加的方法，十进制化为k进制可采用除k取余法．[解]∵1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，而∴1234(5)＝194＝302(8)．引申探究1：(变条件)210(6)化成十进制数为________．85化成七进制数为________．[解析]210(6)＝2×62＋1×6＝78，所以85＝151(7)．[答案]78151(7)引申探究2：(变结论)把1234(5)化成七进制数为________．[解析]∵1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.而∴1234(5)＝194＝365(7)．[答案]365(7)两种非十进制之间的转化以十进制为中转站．[针对训练3]将53(8)转化为二进制数．[解]先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数：所以53(8)＝101011(2)．课堂归纳小结把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.