2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻

第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第2课时条件分支结构学习目标核心素养1.了解条件分支结构的概念，并明确其执行过程．(重点)2．理解条件分支结构在程序框图中的作用．(难点)3．会用条件分支结构设计程序框图，并解决有关问题．(难点)1.通过条件分支结构概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养．2．借助条件分支结构框图的设计，培养直观想象的数学核心素养.自主探新知预习1．条件分支结构的概念与结构特征名称概念框图结构特征条件分支结构依据指定条件选择执行的控制结构根据指定条件P是否成立而选择执行A框或B框指令的操作不同指令2.条件分支结构的叠加和嵌套(1)条件分支结构的叠加所谓叠加，是指条件结构结束后，下方又出现独立的条件结构，如图．(2)条件分支结构的嵌套所谓嵌套，是指条件结构的分支中又套条件结构，需对条件进行两次或更多次的判断，如图．1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起、止框[答案]B2．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填A[由题意，当x≥60时，输出“及格”，当x≥60不成立时，输出“不及格”，故1处应填“是”，2处应填“否”．]3．如图所示，若输入x＝－1，则输出y＝_____________________________________________________.5[∵－13，∴y＝4－(－1)＝5.]合作提素养探究对条件分支结构的理解【例1】(1)如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是()A．顺序结构B．条件分支结构C．判断结构D．以上都不对(2)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝x－1，x≥0，x＋2，x0的函数值．其中不需要用条件分支结构来描述其算法的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个[思路探究]根据顺序结构与条件分支结构的特点判断．(1)B(2)B[(1)此逻辑结构是条件分支结构．(2)语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件分支结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件分支结构；语句④为分段函数，需要判断x的范围，所以需要用到条件分支结构来描述算法．]条件分支结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.1．下列问题的算法宜用条件分支结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b0(a≠0)D．计算100个数的平均数C[A、B、D只需顺序结构即可，C中要对a进行讨论，宜用条件结构．]条件分支结构的简单应用【例2】如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值．[解]由程序框图可得y＝2x＋1，x≤0，2x＋1，x＞0.当x≤0时，y∈(1,2]，此时不可能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构.2．画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图．[解]算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.第三步，输出y.程序框图如下．条件分支结构的设计[探究问题]1．条件分支结构中的“条件”有哪些特征？[提示](1)条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．(2)条件分支结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．2．一个判断框有两条流出线，能说条件分支结构执行的结果不唯一吗？[提示]一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件分支结构执行的结果是唯一的，即条件分支结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件分支结构的退出点混为一谈．3．在条件分支结构中，“条件”可以改变吗？[提示]可以．如，求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．【例3】设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．[解]算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下．1．当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．2．解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．3．在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．[解]设购买的图书为x本，付费y元，由题意知：y＝25xx＜5，20x5≤x＜10，12.5xx≥10.算法如下：S1输入x.S2若x＜5，则y＝25x；否则执行S3.S3若x＜10，则y＝20x；否则执行S4.S4y＝12.5x.S5输出y.程序框图如图所示：1．本节课的重点是了解条件结构的概念，并明确其执行过程，会用条件结构设计程序框图解决有关问题．难点是理解条件结构在程序框图中的作用．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)含条件结构问题的求解方法．(2)条件结构的读图问题．(3)用程序框图解决实际问题的步骤．3．本节课的易错点有：条件结构中对条件的判断不准而致错．当堂固双基达标1．思考辨析(1)条件分支结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．()(2)条件分支结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．()(3)条件分支结构的判断框有两个出口，所以执行条件分支结构后的结果不唯一．()[答案](1)×(2)√(3)×2．下列关于条件分支结构的说法中正确的是()A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一C．条件分支结构中两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的B[根据条件分支结构的特征可知，选B.]3．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．2[通过程序框图可知本题是求函数y＝x＋2，x＞1，x＋1，x≤1的函数值，根据x＝2可知y＝2＋2＝2.]4．写出输入一个数x，求分段函数y＝x，ex，x≥0，x0的函数值的程序框图．[解]程序框图如图所示：