2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1.2 单位圆与三角函数线课后课时精练课件

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列三个命题：①π6与5π6的正弦线相等；②π3与4π3的正切线相等；③π4与5π4的余弦线相等．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．0解析根据三角函数线定义可知，π6与5π6的正弦线相等，π3与4π3的正切线相等，π4与5π4的余弦线相反．2．已知11π6的正弦线为MP，正切线为AT，则有()A．MP与AT的方向相同B．|MP|＝|AT|C．MP0，AT0D．MP0，AT0解析三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin11π60，AT＝tan11π60.3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1sin1.2sin1.5B．sin1sin1.5sin1.2C．sin1.5sin1.2sin1D．sin1.2sin1sin1.5解析∵1,1.2,1.5均在0，π2内，正弦线在0，π2内随α的增大而逐渐增大，∴sin1.5sin1.2sin1.4．使sinx≤cosx成立的x的－个变化区间是()A.－3π4，π4B.－π2，π2C.－π4，3π4D.[0，π]解析根据三角函数线易判断图中阴影部分即为所求．5．若π4απ2，则下列不等式正确的是()A．sinαcosαtanαB．cosαtanαsinαC．sinαtanαcosαD．tanαsinαcosα解析如图所示，可知ATMPOM，即tanαsinαcosα.二、填空题6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．1解析若角α的余弦线长度为0，则终边与y轴重合，此时正弦线的长度为1.7．在[－π，π]上，满足sinx≤12的x的取值范围是______________________．－π，π6∪5π6，π解析如图所示，由于sinπ6＝sin5π6＝12，所以满足sinx≤12的x的解为－π，π6∪5π6，π.8．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是____________________．π4，π2∪π，5π4解析∵点P在第一象限，∴tanα0，①sinα－cosα0，②由①知0απ2或πα3π2，③由②知sinαcosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinαcosα的α∈π4，5π4，④由③④得α∈π4，π2∪π，5π4.三、解答题9．求函数f(x)＝1－2cosx＋lnsinx－22的定义域．解由题意，得自变量x应满足不等式组1－2cosx≥0，sinx－220，即cosx≤12.sinx22.则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以x2kπ＋π3≤x2kπ＋3π4，k∈Z.B级：能力提升练利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则(1)sinα＋cosα1；(2)sin2α＋cos2α＝1.证明(1)如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα＝OM.在Rt△OMP中，MP＋OMOP，∴sinα＋cosα1.(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.