2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 直观图画法课件

1．1.4直观图画法预习课本P14～16，思考并完成下列问题如何用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图？如何画出常见几何体的直观图？[新知初探]用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)在空间图形中取互相的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝_____，且∠yOz＝.(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝____(或____)，∠x′O′z′＝_____，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．垂直90°45°135°90°90°(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段，长度为原来的．不变一半[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等的角在直观图上还相等．()(2)空间几何体的直观图是唯一的．()(3)利用斜二测画法得到菱形的直观图是菱形．()×××2．水平放置梯形的直观图是()A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形答案：A3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案：B4.如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．答案：22水平放置的平面图形的直观图[典例]画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．[解](1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连结B′C′，如图②.(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．[活学活用]用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OBCD的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示．(2)画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取点D′，使得O′D′＝12OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12EC.(3)连结B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．空间几何体的直观图的画法[典例]画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解](1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连结PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图②.用斜二测画法画直观图应注意的问题用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时．直观图的画法就归结为确定点的位置的画法．[活学活用]用斜二测画法画出长、宽、高分别是3cm、3cm、2cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图．解：画法如下：(1)画轴．如图①，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；(2)画底面．以点O′为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3cm；在y′轴上取线段PQ，使PQ＝32cm.分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD；(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′；(4)成图．顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，如图②.直观图的还原与计算[典例]如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是()A．14B．102C．28D．142[解析]∵A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，∴原图形是一个直角梯形．又A′D′＝4，∴原直角梯形的上、下底及高分别是2,5,8，故其面积为S＝12×(2＋5)×8＝28.[答案]C平面多边形与其直观图面积间关系：一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝24S原．[活学活用]已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2解析：如图①，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图②，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，过C′作C′D′⊥O′x′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以△A′B′C′的面积是S＝12·A′B′·C′D′＝12·a·68a＝616a2.答案：D