2019-2020学年高中数学 第1章 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人

数学必修②·人教A版新课标导学第一章空间几何体这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素．事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容．1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案观察下列空间几何体：有什么共同特征？一、空间几何体1．概念：如果只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________叫做空间几何体．形状大小空间图形2．多面体与旋转体(1)多面体：由若干个______________围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的__________叫做多面体的顶点．平面多边形面公共边公共点(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定________旋转所形成的______________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．直线封闭几何体[归纳总结]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要有四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．二、几种常见的多面体1．棱柱定义一般地，有两个面互相________，其余各面都是__________，并且每________两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的__________叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相________的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的____________叫做棱柱的顶点平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分类按底面多边形的________分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……字母边数[归纳总结]棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．棱柱概念的推广：(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体．2．棱锥定义一般地，有一个面是__________，其余各面都是__________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__________叫做棱锥的侧棱多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边图形表示法用表示顶点和底面各顶点的________表示，如上图中的棱锥可记为棱锥________________分类按底面多边形的________分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫__________字母S－ABCD边数四面体[归纳总结]棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．3．棱台定义用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，______________之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的__________和__________；其余各面叫做棱台的________；相邻侧面的__________叫做棱台的侧棱；底面与________的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面侧面公共边侧面图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台______________________________分类按底面多边形的________分为三棱台、四棱台、五棱台……字母ABCD－A′B′C′D′边数[归纳总结]棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．(2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．[解析]水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．D1．下列物体不能．．抽象成旋转体的是()A．篮球B．日光灯管C．电线杆D．国家游泳馆水立方2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等[解析]根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确．B3．棱锥的侧面和底面可以都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形[解析]三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A.A4．如图，截去正方体的一角变成的多面体有________条棱．[解析]截去正方体的一角变成的多面体与原正方体相比少了一个顶点，多了一个面，棱数不变．12互动探究学案下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________________.[思路分析]首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．命题方向1⇨棱柱的结构特征(3)(4)典例1[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．『规律方法』棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．〔跟踪练习1〕下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直[解析]由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．B下列关于棱锥、棱台的说法：(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(2)棱锥的侧面只能是三角形；(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是______________________.[思路分析]根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．命题方向2⇨棱锥、棱台的结构特征(1)(2)(3)典例2[解析](1)正确，棱台的侧面都是梯形．(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．『规律方法』关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点〔跟踪练习2〕在如图所示的几何体中，是棱台的是()A．③B．①②C．①③D．②③[解析]①中几何体各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中几何体各侧棱的延长线能交于一点，且截面与底面平行．故只有③是棱台．A空间想象能力是立体几何学习的一个核心任务，学习过程中可通过以下方式提升空间想象能力．(1)借助周围空间中的几何体和动手制作直观教具，作为直观支柱帮助建立空间观念；(2)加强作图和识图能力培养；(3)加强几何语言与图形、文字语言的转换训练；(4)注意平面几何知识与立体几何知识的沟通与区分；(5)注重训练、推理语言的规范性；(6)借助可能的多媒体展示，培养直观想象能力．空间想象能力与几何体的侧面展开如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[思路分析]由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．典例3[解析]①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．『规律方法』多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．〔跟踪练习3〕纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下B[解析]将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．典例4[解析](1)是棱柱，并且是四棱柱．(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．『规律方法』通过对几何体的“切割”可以得到棱柱、棱锥、棱台，对“切割”后剩余的或“切割”下来的几何体形状的判断要紧扣棱柱、棱锥、棱台的定义．这种“切割”可以解决不规则空间几何体的一些问题．〔跟踪练习4〕已知一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个棱锥．[解析]如图所示，过点A′，B，C三点作一个平面，再过点A′，B，C′三点作一个平面，就能把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的一个三棱锥分别是三棱锥A′－ABC，三棱锥B－A′B′C′，三棱锥A′－BCC′.(答案不唯一)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？[错解]一定是棱柱．[错因分析]棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱．对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透典例5[正解]满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，