2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理本章整合提升课件 新人教A版选修2-3

第一章计数原理本章整合提升知识网络要点归纳在解题过程中运用两个原理的关键是区分“分类”与“分步”；分类就是能一步到位，即任何一类中的任何一种方法都能单独完成整个事件；而分步则只能局部到位，即任何一步中的任何一种方法只能完成事件的一部分，只有当各个步骤都依次完成，整个事件才算完成．(1)某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有()A．48种B．24种C．14种D．12种(2)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种【解析】(1)从8名男生中任选一名参加共有8种不同选法，从6名女生中任选一名共有6种不同选法，由分步乘法计数原理知不同选法共有8×6＝48种．(2)若前一个开关只接通一个，则后一个有C13＋C23＋C33＝7，此时有2×7＝14种；若前一个开关接通两个，则后一个有C13＋C23＋C33＝7，所以总共有14＋7＝21种，选C.【答案】(1)A(2)C区分排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，有序的问题属于排列问题，无序的问题属于组合问题，在解决排列组合应用题时常用如下解题策略．①特殊元素优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略．有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球和标号分别为1,2,3,4的4个盒子．(1)从6个小球中选出4个放入4个盒中，每盒只放1个小球．①求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；②求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数．(2)若不许空盒且将6个小球都放入盒中，求不同的放法种数．【解】(1)①因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球，所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有A23＝6种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有A24＝12种放法．从而不同的放法种数为6×12＝72.②因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球，所以分两类讨论：第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，共有C13C12A33＝36种放法；第二类，取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，共有C23C23A22A22＝36种放法．从而不同的放法种数为36＋36＝72.(2)由于不许空盒且将6个小球都放入盒中，所以考虑对6个小球先进行分组再放入盒中，分两类：第一类，将6个小球分成1,1,2,2四组的不同分法种数为C26C24A22，再放入4个盒中，有A44种放法；第二类，将6个小球分成1,1,1,3四组的不同分法种数为C36，再放入4个盒中，有A44种放法．从而所有不同的放法种数为C26C24A22×A44＋C36A44＝1560.50件产品中有3件是次品，从中任意抽取4件．(1)至少有一件次品的抽法有多少种？(2)至多有两件次品的抽法有多少种？【解】(1)解法一(直接法)：抽取的4件产品至少有一件次品分为有1件次品，2件次品，3件次品3种情况；有1件次品的抽法有C13C347种；有2件次品的抽法有C23C247种；有3件次品的抽法有C33C147种．根据分类加法计数原理，至少有一件次品的抽法共有C13C347＋C23C247＋C33C147＝51935(种)．解法二(间接法)：从50件产品中任意抽取4件，有C450种抽法，其中没有次品的抽法有C447种，因此至少有1件次品的抽法共有C450－C447＝51935(种)．(2)解法一(直接法)：抽取的4件产品中至多有2件次品的抽法分没有次品，有1件次品，有2件次品3种情况，根据分类加法计数原理，共有C447＋C13C347＋C23C247＝230253种抽法．解法二(间接法)：至多有2件次品，即抽出的4件产品中没有3件次品全部抽出的情况，所以共有C450－C33C147＝230253种抽法.二项式定理是一个恒等式，二项式定理主要涉及以下三个问题：(1)利用二项式定理求二项展开式中的特定项；(2)求二项展开式中与项的系数相关的问题；(3)利用二项式定理证明整除问题．设a＝02(1－3x2)dx＋4，则二项式x2＋ax6展开式中不含x3项的系数和是()A．－160B．160C．161D．－161【解析】02(1－3x2)dx＝(x－x3)＝－6，所以a＝－6＋4＝－2，二项式为x2－2x6，展开式的通项为Tk＋1＝Ck6(x2)6－k－2xk＝Ck6x12－3k(－2)k，令12－3k＝3，即k＝3，所以T4＝C36x3(－2)3，所以x3的系数为－23C36＝－160，令x＝1，得所有项的系数和为1，所以不含x3项的系数和为1－(－160)＝161，选C.【答案】C若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于()A．32B．－1C．10D．1【解析】在已知等式两边对x求导得5(2x－3)4×2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得，a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×(－1)4×2＝10.【答案】C