19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计

119.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计一、教材内容和内容分析二、教学目标和重难点内容变量与常量的概念内容分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.教学目标知识技能结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.数学思考通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想.解决问题通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。重点能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.难点体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.2三、教学过程设计教学过程教学内容设计意图知识准备人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：、、；同时用“数”来表明“量”的大小。通过知识准备的解答，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意活动一：自学交流师生活动1：教师与学生一起通过计算填表，并分析问题一中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．师生活动2：学生继续分析问题二、三、四中的量并分类，领会“变量”、“常问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米6012018024030060t2．在以上这个过程中，变化的量是_时间_t_，路程s__．不变化的量是__速度v____．3．试用含t的式子表示s，则s=__60t____.4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶时间_t__的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)15002060310010x2．在以上这个过程中，变化的量是_票数x张、票房收入y元_____．不变化的量是_票的售价10元/张3．试用含x的式子表示y，则y=__10x____4.这个问题反映了票房收入y____随售票张数__x__的变化过程．问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）半径r(cm)102030r面积s（cm2）100Л400Л900Лπr²在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．3量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．２．在以上这个过程中，变化的量是_半径r、面积s____．不变化的量是_π____．３．试用含r的式子表示s．s=_πr²_____.4、这个问题反映了面积s_随半径r的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.1．请同学们根据题意填写下表：长x（m）33.544.5x另一边长（m）21.50.50.055-x面积s（m2）65.2522.25X（5-x）2．在以上这个过程中，变化的量是_矩形的两边长、面积____．不变化的量是__周长10m.3．试用含x的式子表示s．S=_X（5-x）______4、这个问题反映了矩形的面积随二边长的变化过程．活动二：形成概念师生活动：学生思考并回答，教师给予引导．问题1：请给活动一（一）~（四）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.变化的量：变量始终不变的量：常量问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？关键词是：发生了变化和始终不变.从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。活动三：辨析概念师生活动：先让学生通过独立思考和小组合作交流，再师生一起解决问题．教师板书例．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长x,(10-x),面积S，常量是周长20cm（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．教师的板书为学生的解题做好示范4示范.作用.活动四:练习反馈师生活动:学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论．再由各小组学生到黑板板演，教师巡视并进行校对指导.练习：填写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．解：y=4x,变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．解：W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．解：C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．解：Y=10-x变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.运用新知解决数学问题，在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力，板演解题过程既有示范作用也起到错误解答引领反思的作用。活动五：拓展应用师生活动:学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论．再由各小组学生学生发表结论，教师进行1、请结合生活实际，小组合作设计一个可以用下列式子表示的变化过程，并指出里面的变量和常量。（1）y=6x（苹果一斤6元，买x斤苹果用了y元）（2）s=40t（班里有40个同学，每人捐款t元，共捐了s元）（3）s=200-40t（甲乙两地相距200公里，汽车从甲地出发每小时行驶40公里，行驶t小时后与乙地的距离为s）本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出数量关系式问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造问题背景，进一步认识常量与变量，为后面继续学习函数定义5点评指导.2、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：每天销售价（元/件）200190180170160150…每天的销售量y(件)8090100110120130…在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.解：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.及其应用打好基础．第1题属于开放题，答案多种多样，即能激发学生的学习兴趣又能培养学生的逆向思维和发散思维。第2题激励学生大胆猜想规律，即激发兴趣又培养能力.活动六:反思总结师生活动：学生自我反思总结后自由发言，教师及时反馈并进行引领。问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.6四、目标检测设计检测题目考查目的、答案及解析一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（）A．数量100、p、t都是变量B．数量100和p都是常量C．p、t都是常量D．100、t都是常量2．一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（）A．常量是a，变量是y、tB．常量是t，变量是a、yC．常量是y，变量是a、tD．以上说法都不对3．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为()A．4．9是常量，、是变量B．是常量，、是变量C．、是常量，、是变量D．4．9是常量，、、是变量1、考查目的：考查常量和变量的概念．答案：C．解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量．故答案应选择C．2、考查目的：考查常量与变量的概念．答案：A．解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短，y随着t的变化而变化,所以t，y是变量．故答案应选择A．3、考查目的：考查常量和变量的概念．答案：C．解析：在关系式中，速度和数量是常量，小球的高度(米)随小球的运动时间(秒)的变化而变化，是变量．故答案应选择C．7二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是，其中为变量，为常量．5．表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度（单位m）落下时弹跳高度（单位m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．5080100150254050756．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿表中有个变量，其中随的变化而变化，变化趋势是．4、考查目的：考查常量与变量的概念．答案：；；．解析：齿轮的转速为转/分，是固定不变的，所以是常量；转数随着时间的变化而变化，所以是变量．5、考查目的：考查变量间的关系．在具体问题中，用代数是表示变量间的关系．答案：．解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度的取值是相应的下落高度的值的一半，故关系式为．6、考查目的：考查常量与变量的概念．答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大．解析：从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化．变量有两个．随着时间的推移，人口数也越来越大．8三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7．某种水果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：数量x（千克）12345销售额y（元）2．14．26．38．410．5（1）上面的表格反映了哪两个变量之间