（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语核心素养提升（一）课件

第一章集合与常用逻辑用语核心素养提升(一)第一章集合与常用逻辑用语(选修2­1P13B组T1)已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．(1)如果A⊆B，那么p是q的什么条件；(2)如果B⊆A，那么p是q的什么条件；(3)如果A＝B，那么p是q的什么条件．问题渗透的思想方法即是用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件．第一章集合与常用逻辑用语(1)由A⊆B知，x∈A，则x∈B，即p⇒q.所以p是q的充分条件．(2)同理可得，当B⊆A时，p是q的必要条件．(3)同理可得，A＝B时，p是q的充要条件．第一章集合与常用逻辑用语(选修2­1P12A组T3(2)改编)设条件p：|x－2|≤m(m＞0)；q：－1≤x≤4.(1)若p是q的充分条件，则m的范围为________．(2)若p是q的必要条件，则m的范围为________．(3)求证：p不可能是q的充要条件．【解】由|x－2|≤m，得－m＋2≤x≤m＋2.(1)因为p是q的充分条件．所以{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊆{x|－1≤x≤4}，即－m＋2≥－1，m＋2≤4，解得m≤2，故填m≤2.(2)因为p是q的必要条件．所以{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊇{x|－1≤x≤4}，即－m＋2≤－1，m＋2≥4，解得m≥3，故填m≥3.(3)证明：假设p是q的充要条件，则{x|－m＋2≤x≤m＋2}＝{x|－1≤x≤4}．则－m＋2＝－1，m＋2＝4，无解．故p不可能是q的充要条件．已知集合A＝y|y＝x2－32x＋1，x∈34，2，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．【解】y＝x2－32x＋1＝x－342＋716，因为x∈34，2，所以716≤y≤2，所以A＝y|716≤y≤2.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤716，解得m≥34或m≤－34，故实数m的取值范围是－∞，－34∪34，＋∞.