（浙江专版）2019-2020学年高中数学 第二章 概率（部分） 2.1.3 概率的基本性质课件 新

2．1.3概率的基本性质(必修3)一、预习教材·问题导入预习课本(必修3)P119～121，思考并完成以下问题1．事件B包含事件A的含义是什么？2．什么叫做两个事件的相等？3．什么叫和事件？什么是积事件？4．什么是互斥事件？什么叫对立事件？5．概率的基本性质是什么？二、归纳总结·核心必记1．事件的关系与运算(1)事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或_____)相等关系A⊆B且B⊆AA＝B一定发生B⊇AA⊆B定义表示法图示事件互斥若A∩B为__________，则称事件A与事件B互斥________事件对立若A∩B为__________，A∪B为________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件(2)事件的运算：定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当_____________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_____(或_____)交事件若某事件发生当且仅当_____________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_____(或___)事件A发生或事件B发生事件A发生且事件B发生A∪BA＋BA∩BAB2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：．(2)必然事件的概率为，不可能事件的概率为.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝．(4)若A与B为对立事件，则P(A)＝．P(A∪B)＝，P(A∩B)＝.[0,1]10P(A)＋P(B)1－P(B)10三、基本技能·素养培优1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对解析：由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选B．答案：B2．设A，B为两个事件，且P(A)＝0.3，则P(B)＝0.7时，两事件的关系是()A．A与B互斥B．A与B对立C．A⊆BD．A不包含B解析：∵P(A)＋P(B)＝1，∴当A与B对立时，结论成立．答案：B3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.答案：A4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是．答案：0.8[典例]某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．考点一事件间关系的判断[解]从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[类题通法]判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．[针对训练]从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.[典例]盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？考点二事件的运算[解](1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B．(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A．[类题通法]事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．[针对训练]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D．[典例]某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．考点三互斥事件与对立事件的概率公式的应用[解]设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.所以射中10环或9环的概率为0.3.(2)因为射中7环以下的概率为0.1，所以由对立事件的概率公式，得至少射中7环的概率为1－0.1＝0.9.[类题通法]互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[针对训练]一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．解：法一：(1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝912＝34.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋4＋212＝1112.法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝任取1球为红球，A2＝任取1球为黑球，A3＝任取1球为白球，A4＝任取1球为绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法三：(利用对立事件求概率)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4.所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.