（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件、全

第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示.(2)全称命题：含有_________的命题.(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为“____________”.∀全称量词∀x∈M，p(x)2.存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有些”“___________”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“___”表示.(2)存在性命题：含有_________的命题.(3)存在性命题的符号表示：形如“存在M中的元素x，使q(x)成立”的命题，用符号简记为_____________.至少有一个存在量词∃存在量词∃x∈M，q(x)3.全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，﹁p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，﹁p(x)4.充分条件、必要条件与充要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件；(2)若p⇔q，则p是q的_____条件.(3)若pq，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.充分必要充要【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A，使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A=B【知识点辨析】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2+2x-30”是命题.()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题.()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()提示：(1)×.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)√.q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件.(3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题.(4)×.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.【易错点索引】序号易错警示典题索引1充分条件、必要条件的判断考点一、典例12全称、存在性命题判断出错考点二、T13不会进行命题的否定考点二、T2，34充分条件、必要条件的应用考点三、角度2【教材·基础自测】1.(选修2-1P21练习AT3改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若x=1，则(x-1)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若(x-1)(x+2)=0，则x的值也可能为-2.2.(选修2-1P17习题1-2AT3改编)命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是()A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x0【解析】选B.由全称命题的否定是存在性命题知选项B正确.3.(选修2-1P15例2改编)命题：“∃x∈R，x2-ax+10”的否定为.【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-ax+10”的否定是“∀x∈R，x2-ax+1≥0”.答案：∀x∈R，x2-ax+1≥0