（新课标）2020年高考物理一轮总复习 第一章 第三讲 运动图象 追及和相遇问题课件

能力提升课第三讲运动图象追及和相遇问题研考向·考点探究栏目导航随堂练·知能提升热点一运动图象的理解与应用(自主学习)1．三种运动图象图象x－t图象v－t图象a－t图象图象实例图线①表示质点做直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线②表示质点图线②表示质点做直线运动图线②表示质点做直线运动图线含义图线③表示质点向方向做匀速直线运动图线③表示质点做直线运动图线③表示质点做加速度的直线运动匀速匀加速静止匀速匀变速负匀减速减小交点④表示此时三个质点交点④表示此时三个质点有相同的交点④表示此时三个质点有相同的图线含义点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的)相遇速度加速度位移速度变化量2.对v－t图象的“三点”提醒(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动．(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．围成的面积在t轴上方，表示位移为正；围成的面积在t轴下方，表示位移为负．若图线与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和．[易错警示]1．x－t图象、v－t图象都不表示物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．1－1.[v－t图象](多选)(2018·湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间图象，如图所示，由此图象可知()A．小车在20～40s做加速度恒定的匀变速直线运动B．20s末小车回到出发点C．小车在10～20s内与20～30s内的加速度方向相同D．小车在0～10s内的平均速度小于在10～20s内的平均速度解析：20～30s和30～40s，加速度的方向相反，A错；20s末，正向位移最大，B错.10～20s和20～30s内，图线斜率符号相同，说明加速度方向相同，C对．小车在0～10s内的位移小于10～20s内的位移，故平均速度也小些，D对．答案：CD1－2.[x－t图象](多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2sC．A、B两物体速度大小均为10m/sD．A、B两物体在A出发后4s时距原点20m处相遇解析：由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4s时相遇．相遇位置距原点20m，综上所述，B、D选项正确．答案：BD1－3.[a－t图象](2018·河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向B．2～4s内的质点做减速运动C．t＝6s时质点速度大小等于7m/sD．0～6s内质点速度方向不变解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于a－t图象的斜率．则知t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大同向，故A错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误，0～6s速度的变化量为Δv＝1＋22×2＋12×2×2＋12×2×－2＝3m/s，因初速度为0，故t＝6s时的速度为3m/s，故C错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确．答案：D1－4.[两类图象的比较](多选)如图甲、乙所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；由平均速度v＝ΔxΔt知x－t图象在0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确；在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3a4，后半段a3a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C错误；x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动．v－t图象中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D正确．本题选错误的，故选A、C.答案：AC1－5.[图象的转换]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在0～T2时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．答案：D热点二追及、相遇问题(师生共研)1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(结合A、B的运动性质具体分析)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则能追上；xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；xA＋x0＞xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．牢记“一个思维流程”[典例]如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．[审题指导](1)两车相遇时若出现vA＞vB，因有a2＞a1，必出现第二次相遇．(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．解析：(1)甲车运动6s的位移为x0＝12a1t20＝45m，此时甲车尚未追上乙车．设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4s，t2＝8st1、t2都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇．(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245m.答案：(1)4s8s(2)125m245m[反思总结]追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．3．v－t图象具体情况如下：(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次类型图象说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0－Δx③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇2－1.[追及和相遇问题]如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A．在t1～t2时间内，a车加速度先增大后减小B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇解析：图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，故A错误；图象与t轴围成面积表示位移，则在t1～t2时间内，a车的位移比b车的大，故B错误；在t2时刻，两车相遇，在t1～t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，则t2时刻是a车追上b车，故C错误；t1时刻，b车在前，a车在后，在t1时刻之前b的位移比a的位移大，所以t1时刻前的某一时刻两车可能相遇，故D正确．答案：D2－2.[追及和相遇问题](2018·西安交大附中期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车选加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意作图：由图可知：乙车先过路标，故选B.答案：B2－3.[相遇问题的求解]同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t＋4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度v10＝12m/s，a1＝4m/s2的匀加速直线运动x1＝12t＋2t2v1＝12＋4t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为v20＝2m/s，a2＝8m/s2的匀变速直线运动即x2＝2t＋4t2v2＝2＋8t甲乙再次相遇知：x1＝x2代入数据得：t＝5s.(2)甲乙速度相等时相距最远即v1＝v2代入数据得：t＝2.5s最远距离Δxm＝x1－x2代入数据得：Δxm＝12.5m.答案：(1)5s(2)12.5m1．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝3m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝7s时，质点在轴上的位置坐标为()A．x＝3.5mB．x＝6.5mC．x＝9mD．x＝11.5mB2．A、B两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A、B两质点运动的x－t图象，如图所示，则下列说法正确的是()A．B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动B．A质点以20m/