18.2.3正方形公开课比赛课件

你认为什么样的图形是正方形？矩形菱形矩形菱形平行四边形情境一：观察体会矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？矩形正方形邻边相等发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形矩形法菱形法平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角发现：一组邻边相等一个角为直角的平行四边形叫正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系请画出对称轴标出对称中心四边相等，对边平行，邻边垂直四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形（对称轴4条）中心对称图形OABCD△AOB,△AOD,△BOC,△COD,△ABD,△BCD,△ABC,△ACD边角对角线对称性图中存在特殊的图形：等腰直角三角形O例1、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，求证：AE=CEACBDEO反思：正方形的对角线—对称轴—相等的线与角有对称——就有等量以对称的眼光看世界！解:连接AC,EC∵EF⊥BC，EG⊥DC∵四边形ABCD是正方形∴∠FCG=90°∴四边形EFCG是矩形∴EC=FG∴BD⊥AC,OA=OC∴AE=CE∴AE=FG变式1：如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。ACBDFGEO∴∠EFC=∠EGC=90°∵四边形ABCD是正方形变式2：如图，正方形ABCD边长是5，E是对角线BD上一动点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求FG的最小值。ACBDFGEO例题2、如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？中考链接1OB=OA，∠1=∠2=45°且∠BOA=∠EOF=90°∴∠3=∠4=90°-∠EOB1324解：正方形ABCD中∴在△OAE与△OBF中∠1=∠2OA=OB∠3=∠4∴△OAE≌△OBF（ASA）∴S四边形OEBF=S△OEB+S△OBF=S△OEB+S△OAE=S△AOB=1/4S正方形ABCD变式1：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，若AE=4,CF=3,求EF的长中考链接1变式2：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，观察：当动点E在什么位置时，四边形EOFB是正方形？中考链接1变式2：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，观察：当动点E在什么位置时，四边形EOFB是正方形？中考链接1ABCDOA1B1C1EF变式3：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，如何将余下的面积等分？中考链接1通过正方形的中心且互相垂直的两条直线，就可将正方形分成面积相等的四部分。如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条互相垂直的小路，使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出两种）请你来当设计师课堂练习：1.将五个边长都是2的正方形如图摆放，点A、B、C、D、E分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。2.已知正方形的一条对角线为4cm,则它的边长为，面积为。cm2228cmDABC4cm?对比发现：文字——抽象图形——直观文字语言转换为图形语言——读题画图的习惯3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为平方厘米．ABCD84.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=。5cm看一眼再看一眼反思：做一题——想明白——通一类——追问到底！EFOABP课堂小结【一】.正方形定义【二】.正方形性质1.正方形的四条边都相等。2.正方形的四个角都相等。3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。4.对称性：正方形是轴对称图形，它也是中心对称图形.正方形是一个完美的图形。正方形中多全等,遍地相等,处处垂直。OABCD有一组邻边相等并且有一个角是直角平行四边形是正方形的七.课后作业1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．