（新课标）2020高考数学二轮总复习 专题七 高效解答客观题 1.7.2 常用逻辑用语课件 文

专题七高效解答客观题第二讲常用逻辑用语选择填空题专项练栏目导航题型专项练专题限时训练1．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的_______条件；(2)若A⊇B，则p是q的_______条件；(3)若A＝B，则p是q的_______条件．充分必要充要2．若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若¬p是¬q的充要条件，那么p是q的充要条件．3．命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论．4．(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.5．含逻辑联结词命题真假的等价关系：(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(¬p)∧(¬q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(¬p)∨(¬q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．(5)¬p真⇔p假；¬p假⇔p真．考点一含有量词的命题的否定[例1](2019·南关区三模)已知命题p：∀x0，lnxx0，则¬p为()A．∃x0＜0，lnx0x0≤0B.∃x0＜0，lnx0x00C．∃x00，lnx0x0≥0D.∃x00，lnx0x0＞0[答案]C[解析]通性通法：直接根据¬p的意义改写．因为全称命题的否定是特称命题，所以¬p：∃x00，lnx0x0≥0.1．命题“∀x∈R，x3＞x2”的否定为()A．∃x0∈R，x30x20B．不存在x0∈R，使得x30＞x20C．∃x0∈R，x30≤x20D．∀x∈R，x3≤x2答案：C解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论并改写量词，由题意知命题“∀x∈R，x3＞x2”的否定是“∃x0∈R，x30≤x20”．考点二充分、必要条件[例2](2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5x0”是“|x－1|1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]通性通法：根据命题之间是否由一个命题推出另一个命题来判定．通常将条件转化为具体范围，由“小范围”推“大范围”．∵x2－5x0，∴0x5，∵|x－1|1，∴0x2，∵0x5⇒/0x2，而0x2⇒0x5，∴0x5是0x2的必要不充分条件，即x2－5x0是|x－1|1的必要不充分条件．2．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：令f(x)＝x|x|，则f(x)＝x2，x≥0，－x2，x＜0，易知f(x)在R上为单调递增函数．因此，a＞b⇔f(a)＞f(b)，故“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件．考点三命题的改写及关系[例3]设m∈R，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0[答案]D[解析]通性通法：根据逆否命题的改写模式进行改写．命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．3．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“|x|1”是“|x|0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x0∈R，x20＋x0＋10”，则¬p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”答案：C解析：“p且q”的真假性可根据“一假则假”来判定，所以p∧q为假命题时，只需p，q中有一个为假命题即可．考点四含有逻辑联结词的命题的真假判断[例4]已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB.¬p∧¬qC．¬p∧qD.p∧¬q[答案]D[解析]因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，¬p为假命题，¬q为真命题，¬p∧¬q，¬p∧q为假命题，p∧¬q为真命题．4．已知命题p1：∃x0∈R，x20＋x0＋10；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是()A．¬p1∧¬p2B.p1∨¬p2C．¬p1∧p2D.p1∧p2答案：C解析：对于命题p1，因为Δ＝1－40，所以p1是假命题；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0是真命题，故¬p1∧p2为真命题．1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1答案：A解析：特称命题的否定为全称命题，所以∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1.2．在四边形ABCD中，“存在λ∈R，使得AB→＝λDC→，AD→＝λBC→”是“四边形ABCD为平行四边形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：若存在λ∈R，使得AB→＝λDC→，AD→＝λBC→，则AB∥CD，AD∥BC，故四边形ABCD为平行四边形，反之，若四边形ABCD为平行四边形，则存在λ＝1满足题意．3．(2019·湖北期中)已知命题p：∀x∈R，ex≥1＋x；命题q：∃x0∈R，lnx0≥x0－1.下列命题为真命题的是()A．p∧qB.p∧¬qC．¬p∧qD.¬p∧¬q答案：A解析：设f(x)＝ex－1－x，则f′(x)＝ex－1，由f′(x)0得x0，由f′(x)0得x0，即当x＝0时，函数取得最小值f(0)＝1－1＝0，即∀x∈R，f(x)≥f(0)＝0，即ex≥1＋x成立，即命题p是真命题．当x0＝1时，lnx0＝x0－1成立，即命题q：∃x0∈R，lnx0≥x0－1为真命题，则p∧q是真命题，其余为假命题．4．(2019·武昌区期中)下列命题正确的是()①命题“∀x∈R,2x0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”；②l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；③给定命题p，q，若p∧q为真命题，则¬p是假命题；④“sinα＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件．A．①④B.②③C.③④D.①③答案：D解析：对于①，根据全称命题的否定是特称命题知，命题“∀x∈R,2x0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”，所以①正确；对于②，l为直线，α，β为两个不同的平面，当l⊥β，α⊥β时，有l∥α或l⊂α，因此②错误；对于③，根据复合命题的真假性知，当p∧q为真命题时，p，q都是真命题，所以¬p是假命题，所以③正确；对于④，sinα＝12时，α＝π6不一定成立，α＝π6时，sinα＝12成立，所以“sinα＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件，因此④错误．综上，正确的命题序号是①③.5．如果“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为________．答案：－1解析：由x21，得x－1或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.